《双层玻璃隔热效果的模型.docVIP

数学与计算科学学院 实 验 报 告 实验项目名称 双层玻璃窗的功效 所属课程名称 数学模型 实 验 类 型 验证 实 验 日 期 2012-3-30 班 级 数学10-01 学 号 201064100130 姓 名 苗富 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 【实验原理】 【实验环境】 二、实验内容： 【实验方案】 模型假设： 1、热量的传递方式仅有传导，没有对流和辐射。即假定窗户的密封性很好，两层玻璃之间的空气不流动。 2、室内温度T1与户外温度T2均为常数。即不随时间变化，热传导过程已处于稳定状态。 3、玻璃是均匀的，热传导系数为常数。 符号声明： ：单层玻璃单位面积单位时间流失的热量 ：双层玻璃单位面积单位时间流失的热量 Q1：从室内到玻璃内侧单位面积传导的热量速率 Q2：从玻璃内侧到玻璃外侧单位面积传导的热量速率 Q3：从玻璃外侧到室外单位面积传导的热量速率 Ta：内层玻璃的外侧温度 Tb：外层玻璃的内侧温度 T1：室内温度 T2：户外温度 k1：玻璃的热传导系数 k2：空气的热传导系数 模型建立： 由于假设1，即仅考虑热传导，假设2和假设3.所以热量从室内通过玻璃传导至内层玻璃的过程可以看成一维的热传导过程。根据傅里叶热传导定律： （1） （2） 由于在双层玻璃内侧从一侧传导至另一侧的过程中，空气是不流动的，所以没有空气间的热对流 （3） 同样的，可以推导出从玻璃的内侧到室外单位面积热传的速率 （4） 在刚刚开始时，Q1，Q2，Q3并不相等。但是随着热量的流动，玻璃两侧的温度会达到一个稳态。此时有下面的等式成立 Q1=Q2=Q3 （5） （6） 即 （7） 同样的推导单层玻璃的热量损失情况： （8） 因此可以得出双层玻璃的隔热效果： （9） 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 比较（7）（8）有： （10） 显然， 为了获得更具体的结果，我们需要的数据，从有关资料可知，不流通、干燥空气的热传导系数（焦耳/厘米.秒.度），常用玻璃的热传导系数（焦耳/厘米.秒.度），于是 在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们作最保守的估计，即取，由（10）可得： （11） 比值 反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与 有关，下图给出了 的曲线，当 由0增加时， 迅速下降，而当 超过一定值（比如 ）后 下降缓慢，可见 不宜选得过大。特殊地，当l=0时，。 【实验结论】（结果） 这个模型具有一定的应用价值。制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的。通常，建筑规范要求 。按照这个模型， ，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右。不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数 ，而这要求空气是干燥、不流通的。作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上