数列通项公式An求法小结..doc

求数列{an}通项公式的方法 1．=+型 累加法： =（－）+（－）+…+（－）+ =++…++ 例1.已知数列{}满足=1，=+（n∈N+），求. [解] =－+－+…+－+ =++…++1 ==－1 ∴=－1 （n∈N+） 3．=p+q 型（p、q为常数） 方法：（1）+=， 再根据等比数列的相关知识求. （2）－= 再用累加法求. （3）=+，先用累加法求再求. 例3.已知{}的首项=a（a为常数），=2+1（n∈N+，n≥2），求. [解] 设－λ=2（－λ），则λ=－1 ∴+1=2（+1） ∴{}为公比为2的等比数列. ∴+1=（a+1）· ∴=（a+1）·－1 2．型 累乘法：=·…· 例2.已知数列{}满足（n∈N+），=1，求. [解] =·…· =（n－1）·（n－2）…1·1=（n－1）！ ∴=（n－1）！ （n∈N+） 4．=p+型（p为常数） 方法：变形得=+， 则{}可用累加法求出，由此求. 例4.已知{}满足=2，=2+.求. [解] =+1 ∴{}为等差数列. = ∴=n· 5．“已知，求”型 方法：=－（注意是否符合） 例6.设为{}的前n项和，=（－1），求（n∈N+） [解] ∵=（－1） （n∈N+） ∴当n=1时，=（－1） ∴=3 当n≥2时， =－ =（－1）－（－1） ∴=3 ∴=（n∈N+） 6．“已知，，的关系，求”型 方法：构造与转化的方法. 例8. 已知{}的前n项和为， 且+2（－－）=0（n≥2），=，求. [解] 依题意，得－+2·=0 ∴－=2 ∴=２+2n－１）=2n ∴= ，= ∴=- =－2×× =（） ∴= 数列的通项公式的求法训练题 一、选择题(每小题5分,共12个小题,共60分) 1、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ） A、an= 1－(－1)n 　　B、an=1＋(－1)n＋1 C、 D、an=(1－cosnπ)＋(n－1)(n－2) 2、等差数列{an}中，d为公差，前n项 和为sn=-n2则 （ ） A、an=2n-1 d=-2 B、 an=2n-1 d=2 C、 an= -2n+1 d=-2 D、 an= -2n+1 d=2 3、若数列的前n项和为，那么这个数列的前3项为（ ） A、-1，1，3 B、2，1，0 C、2、1、3 D、2、1、6 4、数列中，则当时，（ ） A、 B、 C、 D、 5、数列-1，7，-13，19，…的通项公式（ ） A、2n-1 B、-6n+5 C、(-1)n×6n-5 D、(-1)n(6n-5) 6、数列{}满足=1, =，且 (n≥2)，则等于（ ）． A、 B、()n-1 C、()n D、 7、在等比数列{an}中．前n项的和为sn，且sn=2n-1则a12+a22+···+an2等于 ( ) A、 (2n-1)2 B、(2n-1)2 C、 4n-1 D、(4n-1) 8、已知数列{}中，，则的值是（ ） A、9900 B、9902 C、9904 D、11000 9、已知数列{an}中，则这个数列的第n项为（ ） A、2n-1 B、2n+1 C、 D、 10、已知数列{an}中，对任意的满足,且，则的值是（ ） A、8 B、12 C、16 D、32 11、设函数f定义如下，数列{xn}满足x0=5,且对任意自然数均有xn+1=f(xn),则x2005的值为（ ） X 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 A、1 B、2 C、4 D、5 12、把正整数按下图所示的规律排序: 1→2 5→6 9→10… ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 3 →4 7→8 1