数模_B2009_眼科病床的合理安排_国家二等奖_答卷..doc

眼科病床的合理安排 摘 要 医院安排病床在日常生活中十分常见，故建立模型解决病床的合理安排十分重要。本文就充分利用医院的有限资源建立模型解决病床合理安排的问题。 问题一，针对评价病床安排方案的要求建立模型一。筛选确定评价指标，包括病床周转率、等待队长、病人入院等待时间、病人平均治疗时间。利用APH法科学计算权重，最终确定综合指标，综合指标越小，表示安排模型越好。根据题目所给所有出院病人信息，对于现有的安排模型进行评价，计算得到综合指标为9.9390。 问题二，为解决现有的病床安排方式造成等待队列过长的问题建立模型二，以综合指标最小为目标，在现有手术时间安排的约束下建立优化模型。引入优先等级的原则对模型求解进行简化。利用MATLAB分别以现有和改进的安排方式编程对于9月11日之后门诊的病人进行病床安排，部分结果见表6，具体结果见附录一、二。利用模型一中建立的评价体系对于两种安排方案进行评价，分别得到改进前后的综合指标分别为11.0750、 9.3506，改进后综合指标变小，则改进方案更合理。 问题三，考虑到在病人排队顺序确定后，能够影响其入院时间的主要因素为恢复时间(出院时间和手术时间的间隔)，根据9月11日之前出院病人信息统计得到不同病人恢复时间的置信区间。恢复时间在置信区间内变化时，模拟病床安排的情况，最终确定门诊时间到入院时间的间隔。利用9月11日最后门诊的视网膜病人进行模拟，得到门诊时间到入院时间的间隔区间为[9，15]。对于模型二中求得进行统计，得到视网膜病人的置信区间为[9，16]，分析对比可知区间估计的较为合理。在门诊时间确定的情况下根据间隔区间确定入院大致时间。 问题四，在模型二的基础上考虑到周六、周日不安排手术这一约束条件，重新改进优先等级对模型求解进行简化。对于9月11日之后门诊的病人进行病床安排部分结果见表13，具体结果见附录三。利用模型一中建立的评价体系对于此模型进行评价，得到综合指标为11.3783， 同问题二结果对比发现，综合评价后不如模型二的病床安排，符合实际情况。 问题五，基于各类病人占用病床比例大致固定的思想建立病床比例分配模型。将病人等待入院抽象成多服务台的排队系统，建立以病人平均逗留时间最短为目标在手术安排时间约束的条件的优化模型。针对不同特殊比例计算平均逗留时间，选择最优床位数目为：外伤10位，白内障（双）29位，白内障20位，青光眼10位，视网膜10位。 最后给出模型评价、模型改进和推广。 关键词：优先等级 排队 APH法 综合评价指标 单目标优化模型 问题重述 由于床位数目的限制，对于床位的安排需要考虑排队的方法。考虑某医院眼科病床的合理安排，此医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 针对2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。同时就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并利用指标体系作出评价。同时根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，分析确定在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。考虑到住院部周六、周日不安排手术，重新安排病人的住院情况，并且综合评价。在各类病人占用病床的比例大致固定的情况下，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 问题分析 对于医院排队就医的情况，考虑到床位数目的有限，故需要考虑用排队来接受某种服务。对于不同的病情，手术准备时间以及手术后需要恢复时间均有所不同；对于每天的门诊病人数目不同，按照现有的排队