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整式的乘除与因式分解复习.
整式的乘除与因式分解
一、学习目标:
1.掌握与整式有关的概念;
2.掌握同底数幂、幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,积的乘方法则;
3.掌握单项式、多项式的相关计算;
4.掌握乘法公式:平方差公式,完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点总结:
1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数(包括负数)叫做单项式的系数,字母指数的和叫单项式的次数。
如:的 系数为,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项,次数最高项的次数叫多项式的次数。
如:,项有、、、1,二次项为、,一次项为,常数项为1,各项次数分别为2,2,1,0,系数分别为1,-2,1,1,叫二次四项式。
3、整式:单项式和多项式统称整式。
注意:凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升(降)幂排列:
如:
按的升幂排列:
按的降幂排列:
按的升幂排列:
按的降幂排列:
5、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如:
6、幂的乘方法则:(都是正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:
幂的乘方法则可以逆用:即
如:
7、积的乘方法则:(是正整数)
积的乘方,等于各因数乘方的积。
如:(=
8、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且
同底数幂相除,底数不变,指数相减。如:
9、零指数和负指数;
,即任何不等于零的数的零次方等于1。
(是正整数),即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。
如:
10、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
注意:
①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。
②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
如:
11、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
即(都是单项式)
注意:
①积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项。]
如:
12、多项式与多项式相乘的法则;
多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。
如:
13、平方差公式:注意平方差公式展开只有两项
公式特征:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如:
14、完全平方公式:
公式特征:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
注意:
完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,加上首尾乘积的2倍。
15、三项式的完全平方公式:
16、单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注意:首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,如果只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
如:
17、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加。
即:
18、因式分解:
常用方法:提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……
三、知识点分析:
1.同底数幂、幂的运算:
am·an=am+n(m,n都是正整数).
(am)n=amn(m,n都是正整数).
例题1.若,则a= ;若,则n= .
例题2.若,求的值。
例题3.计算
练习
1.若,则= .
2.设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于 。
2.积的乘方
(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
例题1. 计算:
3.乘法公式
平方差公式:
完全平方和公式:
完全平方差公式:
例题1. 利用平方差公式计算:2009×2007-20082利用平方差公式计算:.利用平方差公式计算:.a-2b+3c-d)(a+2b-3c-d)
变式练习
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