最全高中不等式解法..doc

不等式的解法 高考要求 1．在熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式的解法基础上，掌握其它的一些简单不等式的解法．通过不等式解法的复习，提高学生分析问题、解决问题的能力以及计算能力； 2．掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式、绝对值不等式等不等式，化归为整式不等式(组)，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式 3掌握解指数、对数不等式的方法，一般来说，与解指数、对数方程的方法类似即： (1)同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意对其进行讨论并注意到对数真数大于零的限制条件 (2)转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（注意转化的等价性） (3)换元法：多用于不等式两边是和的形式，或取对数后再换元，并注意所换“元”的范围 4掌握基本无理不等式的转化方法 知识点归纳 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性 (5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0) (6)|f(x)|＞g(x) 与 ①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解 (9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解， 当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解． 4 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 步骤：①形式： ②首项系数符号0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正 ③判断或比较根的大小 题型讲解 例1 不等式(1+x)(1-)0的解集是（ ） A． B． C． D． 解：(1+x)(1-)＝0的解为x=1,x= -1(二重根) 画出数轴： ∴不等式(1+x)(1-)0的解集是 另法：x=和显然属于原不等式的解集，所以选（D） 例2 解不等式 解：由 其零点分别为：-1,0,1(二重),2 ，画出数轴如下： 由图知，原不等式的解集为 例3 求不等式组的解集 解法一：由题设x0，，得，即，， 原不等式组等价于 （1） ； （2） 由（1）得，由（2）得， 故原不等式组解集为 解法二：由已知条件可知两边平方，原不等式组等价于 即原不等式组解集为 例4 解关于x的不等式 解：下面对参数m进行分类讨论： ①当m=时，原不等式为x+10，∴不等式的解为 ②当时，原不等式可化为 ，∴不等式的解为或 ③当时，原不等式可化为 ， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式无解 综上述，原不等式的解集情况为： ①当时，解为； ②当时，无解； ③当时，解为； ④当m=时，解为； ⑤当时，解为或 例5 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，不等式f(x)0的解集是(m，n)，不等式g(x)0的解集是，其中，求不等式的解集 解：∵f(x)，g(x)是奇函数，不等式f(x)0的解集是(m，n)，不等式g(x)0的解集是， ∴不等式f(x)0的解集是， 不等式g(x)0的解集是 而不等式等价于或， 所以其解集为 例6 若不等式kx2-2x+1-k0对满足的所有k都成立，求x的取值范围 解：原不等式可化为 设 ，是关于k的单调函数， 根据题意有： ，即 解得 点评：用换元、分离变量的方法在不等式的求解过程中比较常出现，也是解决含参数问题的重要方法 例7 己知关于x的不等式的解为，求关于x的不等式的解集 解：，因其解集为， 且， 从而 又 将代入，得 所求解集为 例8 己知不等式的解集为，其中，求不等式的解集 解： 为方程的两根， 不等式可化为 由己知条件得得 即， 它的解集为 点评：根据解集的表示形式可以确定 例9 解不等式：（1）；（2） 解 （1）原不等式与不等式组 ，或 同解， 分别解不等式组得或， 原不等式的解集为 （2）原不等式与不等式组 同解， 解之得或， 原不等式的解集为 点评 ：一个无理不等式转化为两个不等式组还是转人为一个不等式组，这是解无理不等式的一个基本问题（1）中的第一个不等式组中可省去，（2）中的不等式组中则不可省去任何一个（1）的结果可从函数和的图象上看出