求数列的通项公式..doc

【课题】 求数列的通项公式 【选课目的】数列是高中数学的重要内容，也是中学数学联系实际的主要渠道之一，数列中的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧在中学数学中都有着十分重要的地位，历年来，数列一直是高考的重点和热点，有时甚至还是难点。递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，要掌握依据数列的递推公式写出数列的前几项、及探求数列通项公式的基本方法。数列的通项公式与递推公式是从两个不同侧面表达这个数列的特征与构造，通项公式与推递公式有时还可相互转化。数列是考查探索能力、创新能力的极好素材，创新的试题也可能出自数列。 【教学目的】在学生对数列有一定认识，并且熟悉等差、等比数列的基本内容的基础上，试图通过一些例题，对求数列通项公式的方法做些探讨。 【教学内容】1、已知求，则。 2、已知数列的递推公式求通项公式，一类是根据前几项的特点归纳猜想出的表达式，然后用数学归纳法证明；另一类是将已知递推关系，用代数法、迭代法、换元法、或转化为基本数列（等差或等比）的方法求通项。 【教学重点】将已知递推关系，用代数法、迭代法、或转化为基本数列（等差或等比）的方法求通项。 【教学过程】 一、复习 1、等差数列的通项公式：。 2、等比数列的通项公式：。 二、求的一些方法探讨 1、型 例1：已知，求。 解:当时， 当时， 所以 解法：直接利用定义 练习1: 已知，求。 (答案：) 2、型 例2：(2006上海卷)设数列的前项和为，且对任意正整数，，求数列的通项公式。 解： ∵， ∴，. 当时, ∴= 所以 . 练习2:已知正数数列的前项和为，且，求。 (答案：) 3、型 例3：在数列中，，且对任意的正整数满足：，求。 解： ，，， 将以上个等式相加得： 故 解法：用叠加法 练习3：在数列中，，，求。(答案：) 4、型 例4：在数列中，，，求。 解：， ，，， 将以上个等式相乘得： , 故： 解法：用叠乘法 练习4：(2005全国)设是首项为1的正项数列，且，求。(答案：) 5、型 例5：(2006重庆卷)在数列中，若， ,求该数列的通项.解法1(观察法)：在数列中，若， ∴，即{}是以为首项，2为公比的等比数列，所以，故该数列的通项. 解法2(待定系数)：设，即有，对比，得，于是，数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，. 解法3(迭代法)：由已知递推式，得，（），两式相减，得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，即,故. 解法：用待定系数法或递归法 练习5：在数列中，，当时，有，求。 6、型 例6：（2006福建卷）已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式； （I）证明： 是以为首项，2为公比的等比数列。 （II）解：由（I）得 　　 中，，，求。 解：在两边减去，得 所以是以为首项，为公比的等比数列。 ， 将以上个等式相加得： ，所以 【小结】 【练习】 1、已知在正项数列的前项和为，且，求。 (答案：) 2、在数列中，，，求。 (答案：) 3、在数列中，，，求。 (答案：) 第 1 页 共 4 页