8.3归纳(一).ppt

* 。 。 教学目标： 1 、使学生初步学会通过归纳认识事物之间的关系； 2、通过丰富的实例，体会归纳是人们认识事物的重要方法； 3、知道归纳法的分类；了解不完全归纳法的局限性，从而 对学生进行辩证唯物主义的教育； 4、掌握用不完全归纳法解题的一般方法，熟练运用不完全 归纳法准确找出规律解决问题，体会由特殊到一般，由 具体到抽象的认识规律； 5、通过对规律的观察、实验、归纳和探究发现，提高学生 的逻辑思维能力，逐步培养学生应用数学，发展数学以 及数学创新意识的能力. 教学重点： 用不完全归纳法准确找出规律解决有关问题 教学难点： 从特殊情况中归纳出正确的一般性规律 教学方法： 启发探索，引导发现，合作学习，讲练结合 教学用具： 多媒体，学生用具（橡皮泥、围棋子） 教学过程: 1. 问题的引入与提出 2. 规律的发现与总结 3. 巩固练习与反馈 4. 问题的深入探索与思考 5. 课堂小结 6. 作业的布置 在初中数学中，不少数之间、式之间、形之间 都存在着内在规律，这些规律需要按照一定的思想 方法加以探求，归纳与类比的方法就是其中重要的 方法，正如数学家波里亚说的那样：“人们总认为 数学只是一门系统的演绎科学，但往往忽略了它形 成过程中的特点――又是一门实验性很强的归纳科 学。” [议一议] 已知：如图, 在线段AB上取一个点C，图中共有______条线段； 在线段AB上取C、D两个点，图中共有____条线段； 在AB上取C、D、E三个点，图中共有____条线段; 在线段AB上取九个点，图中共有________条线段; 若在AB上取九十九个点, 图中共有________条线段. 在某些题目中,一些条件涉及的数量很大,直接 计算困难较多.处理这类问题可以按照华罗庚教授 提出的“先退后进”的思想去考虑。意思是说:先退, 退到不能退,又不失本质为止,得到结论;然后再进, 又得到结论;然后总结出规律;最后解决开始提出的 问题。 解析: 设在线段AB上取一个点时，得到线段的总数为S1； 取两个点时，得到线段的总数为S2； 取三个点时，得到线段的总数为S3 ; …… 则S1 = 3, S2 = 6, S3 =10, …… 把3，6，10分解成几个正整数的和，得： S1 = 3 = 1 + 2 S2 = 6 = 1+ 2 + 3 S3 =10 = 1 + 2 + 3 + 4 发现： 得到的线段总数可以分成若干个正整数的和 ①第一个加数是1； ②各个加数都是连续的整数； ③最后一个加数比所取点的个数多1。 于是可推得： S9 = 1+2+3+4……+8+9+10 = 55 S99 = 1+2+3+4……+98+99+100 = 5050 在某些题目中,一些条件涉及的数量很大,直接 计算困难较多.处理这类问题可以按照华罗庚教授 提出的“先退后进”的思想去考虑。意思是说:先退, 退到不能退,又不失本质为止,得到结论;然后再进, 又得到结论;然后总结出规律;最后解决开始提出的 问题。 特殊 一般 特殊 [想一想] 我们曾学过三角形的三个内角的和等于180°. 观察:如图， 我们看到： 四边形可以被分为两个三角形，那么四边形四个内角的和等于多少度？ 五边形可以分为三个三角形，那么五边形五个内角的和等于多少度？ 你能归纳出六边形内角的和等于多少度吗？n边形呢？ 学生讨论、归纳得出： 三角形的内角和等于180o，即180o=（3-2）×180o 四边形的内角和等于360o，即360o=（4-2）×180o 五边形的内角和等于540o，即540o=（5-2）×180o 发现：它们的内角和分别等于边数与2的差再乘180o 于是可推得： 六边形的内角和 =（6-2）×180o = 720o n边形的内角和=（ n -2）×180o 小结： 当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，我们 一般从数与式的特征、图形的结构等方面的有效观察 开始，从问题的简单情形或特殊情况入手，最后通过 对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或 作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，这 种研究问题的方法叫归