灰色理论系统预测..doc

灰色系统预测 重点内容：灰色系统理论的产生和发展动态，灰色系统的基本概念，灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别，灰色系统预测GM（1，1）模型，GM（1，N）模型，灰色系统模型的检验，应用举例。 1灰色系统理论的产生和发展动态 1982邓聚龙发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。 1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论已应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。 2灰色系统的基本原理 2.1灰色系统的基本概念 我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。 系统信息不完全的情况有以下四种： 1.元素信息不完全　　 2.结构信息不完全　　 3.边界信息不完全　　 4.运行行为信息不完全 2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别 主要在于对系统内涵与外延处理态度不同； 研究对象内涵与外延的性质不同。 灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。 “黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是因果关系的两户方法，使扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。 2.3灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。 公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。 公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。 公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。 公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。 公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 2.4灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。 灰色关联分析 灰色统计 灰色聚类 3灰色系统预测模型 灰色预测方法的特点表现在：首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。 3.1灰色系统理论的建模思想 下面举一个例子，说明灰色理论的建模思想。考虑4个数据，记为，其数据见下表： 序号 1 2 3 4 符号 数据 1 2 3 4 将上表数据作图得 上图表明原始数据没有明显的规律性，其发展态势是摆动的。如果将原始数据作累加生成，记第K个累加生成为,并且 得到数据如下表所示 序号 1 2 3 4 符号 数据 1 3 4.5 7.5 上图表明生成数列X是单调递增数列。 3.2灰色系统预测模型建立 数列预测GM（1，1）模型 灰色系统理论的微分方程成为Gm模型，G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。 Gm（1，1）建模过程和机理如下： 记原始数据序列为非负序列 其中， 其相应的生成数据序列为 其中， 为的紧邻均值生成序列 其中， 称为Gm(1,1)模型，其中，b是需要通过建模求解的参数，若为参数列，且 ， 则求微分方程的最小二乘估计系数列，满足 称为灰微分方程，的白化方程，也叫影子方程。 如上所述，则有 1.白化方程的解或称时间响应函数为 2.Gm(1,1)灰微分方程的时间响应序列为 3.取，则 4.还原值 系统综合预测GM（1，N）模型P134 4灰色系统模型的检验 定义1. 设原始序列 相应的模型模拟序列为 残差序列 相对误差序列 1.对于k＜n,称为k点模拟相对误差，称为滤波相对误差，称为平均模拟相对误差； 2.称为平均相对精度，为滤波精度； 3.给定，当，且成立时，称模型为残差合格模型。 定义2 设为原始序列，为相应的模拟误差序列，为与的绝对关联度，若对于给定的，则称模型为关联合格模型。 定义3 设为原始序列，为相应的模拟误差序列，为残差序列。 为的均值， 为的方差， 为残差均值， 为残差