现代力学基础作业.doc

现代力学基础 课程作业 学号： 姓名： 2014年1月 一般力学部分 目录 一般力学部分 1 问题一 3 问题二 5 流体力学部分 7 摘要 8 1 引言 9 2 头部结构与空气动力学 10 2.1 头部结构的主要控制尺寸与空气动力学 10 3. 中国高速列车的头部形状 12 4.国外高速列车最佳头尾部形状的研究 13 4.1 以风洞模型模拟试验为主的研究及成果[3-4] 13 4.2 以流场数值模拟计算为主的研究及成果 14 4.2.1 有效降低隧道微气压波的列车头部形状的研究[6-7] 14 4.2.2 降低通过隧道时高速列车尾车横向振动的有效的尾部形状研究[8-9] 16 5 结论 17 参考文献 18 固体力学部分 19 摘要 20 1 绪论 21 1.1 选题的目的、意义 21 2 季节冻土本构关系 22 2.1 应力—应变关系及本构模型 22 2.2 本构关系的数学模型 22 2.2.1 耦合变形场方程 22 2.2.2 耦合渗流场方程 25 2.2.3 耦合温度场方程 25 3 季节冻土本构模型的数值模拟 25 3.1 计算参数 25 3.2 工程实例分析 26 3.2.1 荷载与外界温度共同作用下的应力场 26 3.2.2 荷载与外界温度共同作用下的应变场 27 3.2.3 荷载与外界温度共同作用下的温度场 28 3.2.4 荷载与外界温度共同作用下的渗流场 29 4 结论 30 参考文献 31 作业说明：作业要求四选一，我选择对第1题和6题进行了解答，导出了具体求解推导方程。 问题一： 倒立摆杆与轮子的轮轴铰接，轮子在力偶M的作用下在地面上作直线纯滚动。欲使轮心的位移以运动（由用户自由设定），且摆杆保持稳定，设计出力偶的变化规律。 解： 图1 系统受力及坐标定义 如图1所示，该系统为两个自由度系统。 取杆绕中心点转动的转动角和轮中心A的水平位移为广义坐标（如图），坐标原点均为系统的初始B点的位置。 设杆长为，任意时刻，重心的横坐标和纵坐标分别为： 1-1 1-2 系统的动能为： 1-3 其中 1-4 1-5 取初始时刻B点所在平面为零势能平面 则系统势能为： 1-6 拉格朗日函数为： 1-7 将式1-3～1-6带入1-7，化简可得： 1-8 拉格朗日方程为： 1-9 其中为广义坐标对应的广义力。 由题，对于，广义力为作用力偶；对于，广义力为0。 分别计算可得： 可得系统的动力学方程： 1-10 1-11 由于1-10和1-11是关于和的方程式，利用迭代算法可求解得到和作用力偶的关系，根据已知的中心点位移随时间的变化数据即可求得需要作用力偶T的大小变化。 问题二： 为了约束滑块在光滑水平面上跟随力F而滑动，在其上设计了一个机构（其上作用力P），假设杆件的长度和各力如图所示，受力分析得到，于是可得：当时，P0；当时，P=0；当时，P0。试分析P之所以能等于和小于零的原因。 解： 图2 约束机构受力分析 图3 滑块受力分析 假设当P=0时，约束机构的重力作用于滑块，因机构下端与滑块上表面粗糙接触，产生摩擦力，在F小于等于某值时，滑块保持静止，此时最大静摩擦因数可取为动摩擦因数。因而，求取该阀值过程如下： 对于约束机构，作受力分析如图2，由合外力矩得： 对于滑块，作受力分析如图3，无论保持静止或是出于匀速直线运动状态，均有 由于最大静摩擦力等于动摩擦力，即最大静摩擦力。 有上述分析结果知，当时，。当时，有。在P0时，即当P作用方向向上时，的值减小，当摩擦力时，滑块运动，此时通过控制P作用力的大小即可约束滑块在光滑水平面上跟