系统分析及控制第四章.ppt

2009-08 CAUC--空中交通管理学院 第四章 线性系统的可控性和可观性 §4-1 问题的提出 §4-1 问题的提出 §4-1 问题的提出 §4-1 问题的提出 §4-1 问题的提出 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-2 线性定常连续系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-3 线性定常离散系统的可控性 §4-4 可控标准型及输出可控性 §4-4 可控标准型及输出可控性 §4-4 可控标准型及输出可控性 §4-4 可控标准型及输出可控性 §4-4 可控标准型及输出可控性 §4-4 可控标准型及输出可控性 §4-4 可控标准型及输出可控性 §4-4 可控标准型及输出可控性 §4-4 可控标准型及输出可控性 §4-5 线性定常连续系统的可观测性 §4-5 线性定常连续系统的可观测性 §4-5 线性定常连续系统的可观测性 §4-5 线性定常连续系统的可观测性 §4-5 线性定常连续系统的可观测性 §4-5 线性定常连续系统的可观测性 §4-5 线性定常连续系统的可观测性 §4-6 线性定常离散系统的可观测性 §4-6 线性定常离散系统的可观测性 §4-6 线性定常离散系统的可观测性 §4-6 线性定常离散系统的可观测性 §4-6 线性定常离散系统的可观测性 §4-7 采样周期对离散化系统可控性和可观测性的影响 §4-7 采样周期对离散化系统可控性和可观测性的影响 §4-7 采样周期对离散化系统可控性和可观测性的影响 可控标准型变换阵P的确定方法： （1）计算可控性判别矩阵： （2）计算 ，并设 的一般形式为： （3）取 的最后一行，构成 （4）按下列方式构造阵 （5） 便是化可控标准型的非奇异变换阵。 【例4.4.1】已知系统的状态方程为 试判别状态可控性，如可控将状态方程化为可控标准型。 解：（1）首先判别可控性 故系统是可控的。 ② ③ （2）化可控标准型 ① ④ ⑤ 即有可控标准 %Example 4.4.1 for MATLAB program A=[1,0;0,2]; b=[1;1]; Qc=[b,A*b] x=rank(Qc); if x==2 该系统状态完全可控 invQc=inv(Qc); invp1=invQc(length(Qc),:); invp=[invp1;invp1*A]; p=inv(invp) AA=invp*A*p bb=invp*b else 该系统状态不可控 end 二、输出可控性 定义4.3（输出可控性定义）： 如果存在一个分段连续的输入u(t), ，能在 [ t0 , tf ] 有限时间间隔内，使得系统从任意初始输出 y ( t0 ) 转移到指定的任意最终输出y ( tf ) ，则称该系统是输出完全可控的，简称系统输出可控。 定理4.5：（系统输出可控性判据） 其输出可控的充分必要条件是：由A、B、C、D构成的输出可控性判别矩阵 对于线性定常系统 的秩等于输出变量的维数q，即 设线性定常连续系统 说明： 一般而言，系统输出可控性和状态可控性之间没有什么必然的联系。即输出可控不一定状态可控，状态可控不一定输出可控。 【例4.4.2】判断下列系统的状态、输出可控性。 解：（1）状态可控性判别矩阵 （2）输出可控性判别矩阵 ，所以系统输出可控。 ，故状态不可控。 三、连续状态方程离散化后的可控性 1、原连续系统状态可控，离散化后，如果采样周期选择不当，便不能保持原连续系统的可控性。