立体几何与空间向量..doc

立体几何与空间向量 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．（理）空间四边形OABC. 其对角线为OB、AC、M、N分别为对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量=，则x，y，z的值分别为（ ） A． B． C． D． （文）已知△ABC所在平面内的一点P，满足：AP的中点为Q，BQ的中点为R，GR的中点P. 设，用a，b表示向量=（ ） A． B． C． D． 2．有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a，b关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a+b，a-b，c也是空间的一个基底，其中正确的命题是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，若点P为△BCD的重心，则D1P与平面ADD1A1所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 4．（理）已知正四面体O—ABC，E、F分别为AB、OC的中点，则OE与BF所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． （文）若O为原点，对一切θ∈R，向量θ，θ）的长度的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 5．P为四面体S—ABC的侧面SBC内一点，若动点P到底面ABC的距离与P到S的距离相等，则动点P的轨迹是侧面SBC内的（ ） A．椭圆的一部分 B．椭圆或双曲线的一部分 C．双曲线或抛物线的一部分 D．抛物线或椭圆的一部分 6．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且， 则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ） A． B． C． D． 7．已知ABCD—A1B1C1D1为长方体，对角线AC1与平面A1BD相交于点G，则G是△A1BD的（ ） A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 8．ABCD—A1B1C1D1是正方体，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与AD1所成的角为θ，则θ的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足 ，，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为（ ） A．2 B．1 C． D． 10．直三棱柱ABC——A1B1C1中，AC1与B1C在侧面ABB1A1上的射影长相等，则△ABC一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 11．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”. 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 A．48 B．18 C．24 D．36 12．对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件： ①与直线a异面；②与直线a所成的角为定值θ；③与直线a的距离为定值d. 那么这样的直线b有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13．已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则与的夹角θ的大小是 . 14．三棱锥中，已知两相对棱长分别为16和18，其余四条棱长都是17，则此三棱锥的体积是 . 15．在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线