空间向量与立体几何专练..doc

2012届高考数学（理）考前60天冲刺【六大解答题】 空间向量与立体几何 1．如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，，，侧棱，棱与底面所成的角为，F为DC1的中点. (I)证明：OF//平面； (II)求三棱锥的体积.2．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点． (1) 求证：； (2) 当面积的最小值是9时，平面． 新课标第一网 （2）求证：EF//平面PDC； （3）求三棱锥B—AEF的体积。 4．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。 （Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求证：EM平面ABC如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，，交 AC 于点 M，平面，，AC＝4，EA＝3，FC＝1． （I）证明：EMBF； （II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值． 6．如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，，． 求证：；设点在棱上，，若，求的值 ,为的中点. （Ⅰ）平面； （Ⅱ）到面的距离．9．在三棱锥P－ABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB＝2，O，D分别是AB，PB的中点． (1)求证：OD平面PAC； (2)求证：PO平面ABC； (3)求三棱锥P－ABC的体积． 11如图所示,三棱柱中,,平面平面, 又,与相交于点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值; 12.如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中 点，，∥，.[ （Ⅰ）求证：平面平面;来源∥平面； （Ⅲ）求四面体的体积. 13．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。 （Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求证：EM平面ABC 15．如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF． （1）求证：PC⊥面AEF； （2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G）,求多面体P—AEFG的体积。 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． 证明：平面； 求三棱锥的体积； 在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长． 17.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分别是的中点． （I）求平面平面； （II）若是线段上一点，求三棱锥的体积． [来源:Zxxk.Com] 18.如图，在梯形中， ，，， 四边形为矩形，平面平面， ． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）设点为中点， 求二面角的余弦值． 19.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，． （Ⅰ）求证：//平面DF； （Ⅱ），EF =，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？ 21. 已知正四棱锥－ABCD中底面是边长为2?的正方形高为．． Ⅰ) 求证A∥平面MDB(Ⅱ) N为AP的中点，求．如图，已知直四棱柱，底面为菱形，， 为线段的中点，为线段的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）当的比值为多少时，平面，并说明理由． ,．如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值． 24.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。 （1）求证：； （2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由 25.如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。 （1）求证：； （2）当面积的最小值是9时，在线段上是否存在点，使与平面所成角的正切值为2？若存在？求出的值，若不存在，请说明理由 26. 如图：在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，过点A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上. (1)求证：BCA1D； (2)求直线A1B与平面BCD所成角的正弦值. ．如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点． （1）求证：平面；（2）求证：平面平面一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．(1)请画出该几何体的直观图，并求它的体积； (2)证明：A1C平面AB1C1； (3)若D是