等比数列通项公式..doc

等比通项 1．在等比数列{an}中，已知a1a2a12＝64，则a4a6的值为(　　) A．16 B．24 C．48 D．128 解析：设公比为q，则a1a2a12＝aq12＝64， 所以a1q4＝4. 所以a4a6＝(a1q4)2＝16. 答案：A ．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是(　　) A．4 B．3 C．2 D. 解析：设公差为d，则a＝a1a17， 即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，整理，得a1＝2d. 所以＝＝＝3. 答案：B ．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．不确定 解析：∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，函数y＝ax2＋2bx＋c的二次项系数a≠0，且Δ＝(2b)2－4ac＝4(b2－ac)，∴Δ＝4(b2－ac)＝4(ac－ac)＝0.故函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴只有一个交点．故选B. 答案：B ．{an}为等比数列，求下列各值： (1)a6－a4＝24，a3a5＝64，求an； (2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q. 解：(1)设数列{an}的公比为q， 由题意得 由②得a1q3＝±8， 将a1q3＝－8代入①中得q2＝－2(舍去)． 将a1q3＝8代入①中，得q2＝4，q＝±2. 当q＝2时，a1＝1，∴an＝a1qn－1＝2n－1. 当q＝－2时，a1＝－1，∴an＝a1qn－1＝－(－2)n－1. ∴an＝2n－1或an＝－(－2)n－1. (2)∵a2·a8＝36＝a3·a7，而a3＋a7＝15， ∴或 ∴q4＝＝4或. ∴q＝±或q＝±. 通项性质 5．等比数列{an}的各项都为正数，且a5a6＋a4a7＝18，log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于(　　) A．12 B．10 C．8 D．2＋log35 解析：a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，所以a5a6＝9. 所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3[(a1a10)(a2a9)…(a5a6)]＝log395＝10. 答案：B ．在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则等于(　　) A. B. C.或 D．－或－ 解析：在等比数列{an}中，a7·a11＝a4·a14＝6　① 又a4＋a14＝5　② 由①、②组成方程组得，或 ∵＝＝或. 答案：C ．已知a1，a2，…，an为各项都大于0的等比数列，公比q≠1，则(　　) A．a1＋a8a4＋a5 B．a1＋a8a4＋a5 C．a1＋a8＝a4＋a5 D．a1＋a8与a4＋a5的大小关系不能确定 解析：a1＋a8－(a4＋a5) ＝a1＋a1q7－a1q3－a1q4 ＝a1(1－q3－q4＋q7) ＝a1(1－q3)(1－q4) 由题意知a10，q0且q≠1， 所以，当q1时，1－q30,1－q40， ∴a1(1－q3)(1－q4)0， 即a1＋a8a4＋a5； 当0q1时，1－q30,1－q40， ∴a1(1－q3)(1－q4)0 即a1＋a8a4＋a5， 综上可知：a1＋a8a4＋a5， 故应选A. 答案：A ．若{an}是等比数列，下列数列中是等比数列的代号为________． ①{a}；②{a2n}；③{}；④{lg|an|}． 解析：利用定义＝q(q≠0，n∈N＋)进行判断，可知①②③是等比数列． 答案：①②③ 11．若a≠c，三数a、1、c成等差数列，a2、1、c2成等比数列，求. 解：∵a,1，c成等差数列，∴a＋c＝2， 又a2,1，c2成等比数列，∴a2c2＝1，有ac＝1或ac＝－1， 当ac＝1时，由a＋c＝2得a＝1，c＝1，与a≠c矛盾， ∴ac＝－1，a2＋c2＝(a＋c)2－2ac＝6， ∴＝. ．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则数列{an}的前4项和为(　　) A．81　　　　　 B．120 C．168 D．192 解析：公比q3＝＝＝27，即q＝3，a1＝＝3，S4＝＝120. 答案：B ．在等比数列{an}中，a1＝4，q＝5，使Sn107的最小n值是(　　) A．11 B．10 C．12 D．9 解析：Sn＝＝＝5n－1107，得n11，∴选A. 答案：A ．等比数列{an}中，公比q≠1，它的前n项和为M，数列{}的前n项和为N，则的值为(　　) A．2aqn B.a1qn－1 C.aqn－1 D．2aqn－1 解析：{an}是公