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函数及其表示.
1.2.1函数的概念
【学习目标】
1、通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型
2、学习用集合语言刻画函数
3、理解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
【学习过程】
(一)、复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;
(二)、学习过程
函数是数学中最主要的概念之一,而函数概念贯穿整个中学数学,而掌握好函数的概念是学好函数的基石。 阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想: (1)炮弹的射高与时间的变化关系问题; (2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题; (3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
通过多教材上三个例子的研究,体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
函数的概念: 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function). 记作:?y=f(x),x∈A. 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|?x∈A?}叫做函数的值域(range). 注意: (1)?“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”; (2)?函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
(3) ?函数是非空数集到非空数集的对应关系。 (4)“f:A→B”表示一个函数有三要素:法则f(是核心),定义域A(要优先),值域C(上函数值的集合且C∈B)
4.区间的概念 区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;
三、精讲精练
例1:求函数y=的定义域。
变式训练一:求函数y=的定义域;
例⒉求函数f(x)=,x∈R,在x=0,1,2处的函数值.
变式训练二:已知A={1,2,3,k},B={4,7,4,2+3},∈N+,k∈N+,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B上的一个函数,
求,k,A,B.
课后作业
1. 已知函数,则( ).
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的定义域是( ).
A. B.
C. D.
3. 已知函数,若,则a=( ).
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
4. 函数的值域是 .
5. 函数的定义域是 .(用区间表示)
6. 已知函数,求、、的值.
.
7. 已知,.
(1)求的值;
(2)求的定义域;
(3)试用x表示y.
8.已知函数,那么=__
1.2.1 函数的概念
第二课时 函数概念的应用
【学习目标】
1.进一步加深对函数概念的理解,掌握同一函数的标准;
2.了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域.
3.经历求函数定义域及值域的过程,培养学生良好的数学学习品质。
【学习过程】
1、创设情境
下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数?为什么?
(1)f(x)= (x-1) 0;g(x)=1 ; (2) f(x)=x;g(x)=;
(3)f(x)=x 2;g(x)=(x + 1) 2 ; 、 (4) f(x) =|x|;g(x)=.
2、讲解新课
总结同一函数的标准:定义域相同、对应法则相同
3、典例
例1 求下列函数的定义域:
(1); (2);
点评: 求函数的定义域,其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围,列出不等式(组),然后求出它们的解集.其准则一般来说有以下几个:
① 分式中,分母不等于零.
② 偶次根式中,被开方数为非负数.
③ 对于中,要求 x≠0.
变式练习1求下列函数的定义域: (1);(2).
说明:若A是函数的定义域,则对于A中的每一个x,在集合B都有一个值输出值y与之对应.我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域.
因此我们可以知道:对于函数f:A B而言,如果如果值域是C,那么,因此不能将集合B当成是函数的值域.
我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素.如果
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