考点跟踪训练36锐角三角函数和解直角三角形..doc

考点跟踪训练36　锐角三角函数和解直角三角形 一、选择题 1．(2011·黄冈)cos 30°＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 2．(2011·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝. 3．(2011·达州)如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是(　　) A.sin 30°xsin 60° B．cos 30°xcos 45° C.tan 30°xtan 45° D.tan 45°xtan 60° 答案　D 解析　因为tan45°＝1，tan60°＝，所 tan45°＝×1＝，而1.5x2，故选D. 4．(2011·芜湖)如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设⊙A交x轴于点D.连接CD，因为∠COD＝90°，所以CD是直径，且∠OBC＝∠ODC.在Rt△OCD中，OC＝5，CD＝10，则OD＝5 ，所以cos∠OBC＝cos∠ODC＝＝＝. 5．(2011·福州)Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于(　　) A．acos A＋bsin B B．asin A＋bsin B C.＋ D.＋ 答案　B 解析　如图，画CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，sinB＝sin∠ACD＝，所以AD＝bsinB，同理，BD＝a·sinA，故C＝AB＝AD＋BD＝asinA＋bsinB. 二、填空题 6．(2011·武汉) sin 30°的值为________． 答案　 7．(2011·义乌)右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是5 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m. 答案　5 解析　过C画CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，BC＝5 ，则BE＝CE＝5，即h＝5. 8．(2011·茂名)如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米． 答案　100 解析　如图，AD∥BC，则∠ABC＝∠BAD＝45°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，BC＝AC＝100. 9．(2011·衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距___________m. 答案　200 解析　如图，在△ABC中，∠ABC＝90°＋30°＝120°，∠BAC＝90°－60°＝30°，所以∠C＝30°＝∠BAC，BC＝AB＝200. 10．(2011·潼南)如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，则直径AD＝________米．(结果精确到1米．参考数据：≈1.414，≈1.732) 答案　260 解析　设AD＝x，在Rt△ABD中，∠B＝30°， 则BD＝AD＝x. 在Rt△ACD中，∠ACD＝60°， 则CD＝＝＝x. 又∵BD－CD＝BC，∴x－x＝300， 得x＝300，x＝150 ≈260(米)． 三、解答题 11．(2011·金华)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有一长为6m的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin 70°≈0.94，sin 50°≈0.77，cos 70°≈0.34，cos 50°≈0.64) 解　由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大．因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α＝70°时AC最大． 在Rt△ABC中，AB＝6米，α＝70°， sin 70°＝，即0.94≈，解得AC ≈5.6. 答：梯子的顶端能达到的最大高度AC约5.6m. 12．(2011·铜仁)如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A