血管切片的三维重建..doc

血管切片的三维重建 摘 要 本文利用血管100张切片图，通过分析其几何特性,给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型，并进行了血管的三维重建。 对血管的三维重建问题，本文假定血管为等径管道，管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。首先读取100张血管切面图,把它们转换成二值矩阵,提取出边界矩阵、骨架矩阵，通过有哪些信誉好的足球投注网站每个切片截面最大内切圆,该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点,内切圆半径即为管道半径,再通过对各个交点进行曲线拟合求出中轴线方程。利用多项式拟合进行了中轴线在三平面上投影的精确定位。 本文较好的进行了三维血管的重建,得出所求平均半径为29.49,100张切片最大内切圆的圆心坐标见表1,通过建立空间三维曲线的参数方程，将Z作为参数，再用MATLAB中的polyfit函数，选取适当的拟合次数，使偏差平方和尽量小，但拟合多项式的最高次数不能太高，分别进行X，Z和Y，Z的多项式拟合，从而得到中轴线的参数方程，再对X,Y进行多项式拟合，最终得到中轴线及其在,和平面上的投影图、散点图。 本文最大的亮点，对所建模型进行了很好的检验，在所求中轴线方程的基础上，求得血管空间曲面方程，令Z=0:1:99，对其进行切割，得到新的截痕，再对截痕内部进行填充，得到100张拟合三维血管管道新的平行切片图像。本文定义了重合度，通过计算新切片与原对应切片坐标相同点的个数所占百分比，计算重合度，最终所求最高重合度为80.25%，验证了模型的正确性。 关键词：MATLAB图像处理；图像骨架；最小二乘曲线拟合；三维重建；重合度 1.问题重述 断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如将样本染色后切成厚约1的切片,在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片,可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp,宽、高均为512个象素(pixel)。为简化起见,假设:管道中轴线与每张切片有且只有一个交点;球半径固定;切片间距以及图象象素的尺寸均为1。 取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z=0,第100张切片为平面Z=99。 试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。 2.模型假设 1）假设样本血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线的球滚动包络而成，球半径固定。 2）医学上,血管不存在严重扭曲。 3）假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点，即将切片视为无厚度的切平面。 4）假设切片间距以及图像像素的尺寸均为1。 5）假设管道中轴线处处连续，且充分光滑。 6）假设两点间距离舍入服从“四舍五入”原则。 7）中轴线上任两点处的法截面圆不相交。 3.符号说明 第i张切片的位图信息矩阵，为方便起见，有时也称其为第i个切平面； ：管道中轴线参数方程，其中； ：管半径，即沿中轴线滚动球的半径； ：中心点，即管道中轴线与第i个切平面的交点，根据上述方程可知，其中； ：的候选点的集合，为定义在某切平面上所有被判定为最大圆面的圆心； ：，所有候选点的集合； 4.模型建立及求解 4.1.问题分析 问题第一部分需要求出管道的中轴线方程和半径,第二部分需要绘制中轴线在各个平面上的投影。 解决问题第一部分的关键在于发现以下定理： 定理：在一条粗细均匀血管的任何横截面的图象内，其包含的最大内切圆的圆心位于中轴线上，该圆的半径等于滚动球的半径。 基于： 1）球的任意截面都是圆 2）经过球心的球截面是所有截圆当中半径最大的圆 【证明】：假设中轴线上存在另一点，以其为球心，以R为半径作球，则该球与此切平面相交成的圆面的半径不大于R，若为R，则可知与此切平面的距离为0，换句话说，在此切平面上。这与题设中轴线与每个切平面有且只有一个交点矛盾。因此可证明在该包络区域中可容纳的最大圆面是以为球心，以R为半径的圆。 则可通过滚球法求解，即将管道近似看作是一个半径固定的球体滚动而成的，中轴线是球心滑过的曲线，是连续的。等距平行切割血管，中轴线与每张切片有且仅有一个交点，也就是每张切片上有且仅有一个球心，那么在每张切片上总可以找到且只能找到一个以球心为圆心，球半径为半径的圆，而且是此切片的最大内切圆，反过来也是成立的。因此，我们只需找到每张切片中的球心坐标就可以用多项式曲线拟合得到中轴线方程，通过寻找100个切平