18.1勾股定理(第3课时)学设计教学设计.docxVIP

第三课时一、教学目标知识与技能能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展学生的应用意识．2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神． 3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点重点：将实际问题转化为直角三角形模型．难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．三、教学准备多媒体课件四、教学方法讲练结合，分组探讨五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课问题1：欲登12米高的建筑物，为完全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？设计意图：勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大．它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用．此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用．师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入小组活动中，倾听学生的想法．此活动，教师应重点关注学生能否将简单的实际问题转化为数学模型；②学生能否利用勾股定理解决实际问题并给予解释；③学生参加数学活动是否积极主动．生：根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12m，BC=5m，AB是梯子的长度．所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132，AB=13m．所以至少需13m长的梯子．师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长a，b，就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2，由此可知已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？设计意图：进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力．师生行为：学生分组讨论、交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．教师在此活动中应重点关注：①学生能否独立思考，发现解决问题的途径，比较AC与宽2.2m的大小即可；②学生遇到困难，能否有克服的勇气和坚强的毅力．生：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．生：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是能否通过．师生共析：解：在Rt△ABC中，根据勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=52．因此AC≈≈2.236．因为AC木板的宽，所以木板可以从门框内通过． (二)新课教授例1：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？设计意图：进一步熟悉如何将实际问题转化为数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．师生行为：学生独立思考后，在小组内交流合作．教师深入到学生的数学活动中，倾听他们是如何将实际问题转化为数学问题的．教师在此活动中应重点关注：①学生克服困难的勇气和坚强的意志力；②学生用数学知识解决实际问题的意识．生：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，即BD的长度就是梯子外移的距离．观察图形，可以看到BD=OD-OB，求BD可以先求出OB，OD．师：OB、OD如何求呢？生：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，所以OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.752． OB≈1.658m（精确到0.001m）在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，所以OD2=CD2-OC2=32-22=5． OD≈2.336m（精确到0.001） BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m（精确到0.01m），所以梯子顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移0.58m．例2：“执竿进屋”：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角．笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．──当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》设计意图：通过古代算题的研究，揭发学生学习数学的兴趣，进一步提高学习数学应用数学知识的能力．师生行为：学生先独立思考