初中数学专题数学中存在性问题..doc

存在性试题选 (山希明) 解存在性问题的一般思路： 先对结论作出肯定的假设。然后由肯定假设出发，已知条件或挖掘隐含条件辅以方程思想，数形结合等进行正确的计算、推理，再对得出的结论进行分析检验，判断是否与题设、公理、定理等吻合；若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在。存在性问题对学生分析和解决问题的能力提出了较高的要求，有较高的区分度，能较好地反映数学的选择功能。 25．(12分)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C． ⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标； ⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式； ⑶坐标平面内是否存在点，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．解：⑴对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)． ……2分 说明：每写对1个给1分，“直线”两字没写不扣分． ⑵如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)， ∴AB＝4．∴ 在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1， ∴ ∴b＝ ………………………………3分 当时， ∴　 ………………………………4分 ∴ ………………5分 ⑶存在．……………………………6分 理由：如图，连接AC、BC．设点M的坐标为． ①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB． 由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，． ∴x＝±4．∴点M的坐标为．…9分 说明：少求一个点的坐标扣1分． ②当以AB为对角线时，点M在x轴下方． 过M作MN⊥AB于N，则∠MNB＝∠AOC＝90°． ∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB． ∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝． ∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2． ∴点M的坐标为． ……………………………12分 说明：求点M的坐标时，用解直角三角形的方法或用先求直线解析式， 然后求交点M的坐标的方法均可，请参照给分． 综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形．其坐标为． 说明：①综上所述不写不扣分；②如果开头“存在”二字没写，但最后解答全部正确，不扣分。 1、已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，），直线y=x+2与该一次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上。 （1）求该二次函数的关系式；（2）P为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线与二次函数的图歇脚交于点Q，设线段PQ的长为m，点P的横坐标为x，求出m与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标，并求出梯形的面积；若不存在，请说明理由。 2、已知梯形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC。 （1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P使AP⊥PD？若存在，求BP的长；若不存在，说明理由。 （2）设AB=a，DC=b，AD=c，a，b，c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？。 3、已知抛物线y=-0.5x2-(m+3)x+m2-12与x轴交于A(x1,0)、B（x2,0)两点,且x10x2,抛物线交y轴于点C,OB=2OA。 （1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过（1）中抛物线的顶点D；（3）过（2）中的点E的直线y=0.25x+b与(1)中的抛物线相交于M、N两点,分别过M、N作x轴的垂线.垂足为M′、N′,点P 为线段MN上一点,点P的横坐标为t,过点P作平行于y轴的直线交(1)中所求抛物线于Q,是否存在t的值,使S梯MM′NN′:S△QMN=35:12,若存在,求出满足条件的t的值,若不存在,说明理由。 4、已知抛物线y=（m+1）x2-2mx+m （m为实数）经过A（1，1），顶点为P，且与x轴 有两个不同的交点。 （1）判断P是否在线段OA上（O为坐标原点）并说明理由； （2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2 ，且x1x2 ，是否存在实数m，使x1mx2 ？若存在，请求出m的取值范围，若不存在，说明理由。 5、如图，正方形ABCD边长为2，以点B为原点，BC和AB所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点D在第一象