matlab第二讲__数值计和符号计算算和符号计算.ppt

Matlab基础应用 * 用subs函数对符号表达式 进行替换。 例9： f=sym(‘(x+y)^2+3*(x+y)+5’) x=5; f1=subs(f) f1 = (5+y)^2+3*(5+y)+5 f2=subs(f,’x+y’,’z’) f2 = z^2+3*z+5 Matlab基础应用 * 2.4 符号方程求解 代数方程 代数方程的求解由函数solve实现： 语法： solve(f) 求解符号方程f solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn组成的代数方程组 常微分方程 使用函数dsolve来求解常微分方程 语法： dsolve(‘eq’, ‘cond’, ’v‘) dsolve(eq1, eq2,…, cond1,cond2, ..., v) Matlab基础应用 * 例10： 1.求代数方程a*x*x+b*x+c=0的解 f=sym(a*x*x+b*x+c=0) solve(f) 2.求微分方程y‘=x的通解，指定x为自由变量。 dsolve( ‘ Dy=x ’,‘x’) %注意y’的输入方法 3.求微分方程y’’=1+y’的特解，加初始条件y(0)=1, y’(0)=0 dsolve( D2y=1+Dy’, y(0)=1’,’Dy(0)=0 ) 4.微分方程组的通解 [x,y]=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x) 注意微分表达式和初始条件的输入方法。 Matlab基础应用 * 2.5 符号微积分 符号微分 语法： diff(f) ——求f对自由变量的一阶微分 diff(f,’v’) ——求f对符号变量v的一阶微分 diff(f,’v’,n) ——求f对符号变量v求n阶微分 符号积分 语法： int(f,’v’) ——求表达式f的对符号变量v的不定积分 int(f,’v’,a,b) ——求表达式f的对符号变量v的在(a,b)范围内定积分 Matlab基础应用 * 例11： Matlab基础应用 * 例12： Matlab基础应用 * 2.6 符号积分变换 F=fourier(f,t,w)——求时域函数f(t)的傅立叶变换F(w) f=ifourier(F,w,t)——求频域函数F(w)的傅立叶反变换 傅立叶(Fourier)变换及其反变换 F=laplace (f,t,s)——求时域函数f(t)的拉普拉斯变换 f=ilaplace (F,s,t)——求频域函数F的拉普拉斯反变换 拉普拉斯(Laplace)变换及其反变换 Z变换及其反变换 F=ztrans(f,n,z)——求时域序列f(n)的Z变换 f=iztrans(F,z,n)——求频域序列F的Z反变换 Matlab基础应用 * MATLAB提供了十多个绘图命令，可以很容易地将符号表达式图形化，这些命令开头为“ez” （1）绘制符号函数的二维曲线 语法：ezplot(f,[xmin,xmax],fig) 说明：f：是将要画的符号函数；[xmin,xmax]：是自变量范围，默认值为[-2pi,2pi]；fig：是指定的图形窗口，默认为当前窗口。 （2）绘制符号函数的三维曲线 ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax],’animate’) 说明：x,y,z分别为符号函数x(t),y(t),z(t);[tmin,tmax]为t的范围，可省略；‘animate’用来设置动画的绘制曲线过程，可省略。 2.7 符号函数的可视化 Matlab基础应用 * 1.计算f(t)=1/t的Fourier变换F syms t w F=fourier(1/t,t,w) 2.求1/(s+2)的拉普拉斯的反变换 syms s t f1=ilaplace(1/(s+2),s,t) ezplot(1/(s+2)) 3.求函数f=2n的Z变换 syms n z f=2*n Fz=ztrans(2*n,n,z) 例13： Matlab基础应用 * 扩展阅读 符号极限和符号级数 图形化的符号函数计算器 Maple接口 * * * * 在控制系统的分析中经常需要将由分母多项式和分子多项式构成的传递函数进行部分分式展开。 例：表达式：100(s+2)/(s(s+1)(s+20))进行部分分式展开 A=[1 21 20 0]; B=[100 200]; [r,p,k]=residue(B,A) * * 全元素方式赋值，要求a与b矩阵元素数必须相等，但行列数不一定相等。 a(:)=b,实际上就是按单下标的方式，给矩阵赋值。 *