第八章 数学分析与信号处理第.ppt

第八章 数学分析与信号处理 8.1 数学分析(Mathematics) LabVIEW提供了一些数学运算节点，包括：公式节点、估计、微积分运算、线性代数、曲线拟合、数理统计、最优化方法、寻根和数值节点等。这些节点位于功能模板Functions→Mathematics子模板内，如下图。 8.1.1 公式计算(Formula) 公式计算模板提供了将外部公式或数学描述直接连接到LabVIEW的功能。包括以下方式： 1.公式节点(Formula Node) 其功能是将数学公式直接写入节点框架内，由节点外部的程序输入参数，可同时处理多个公式。 例8.1.1 公式节点使用举例。 2.扩展的公式节点(Eval Formula Node) 这个节点和公式节点差不多，但它更灵活，除了可以在外部输入参数之外，还何以从外部输入数学公式。节点的图标及连线端口如图： 例8.1.2 从外部输入各项参数的使用实例。 3.MATLAB语言直接写入(MATLAB Script) 节点的图标如下： 4.HiQ语言直接写入(Hiq Script) 节点的图标如下： 8.1.2 线性代数(Linear Algebra) LabVIEW提供了线性代数的基本和高级运算节点。有关例程可以在..\analysis\linaxmpl.llb中查看。 1.矩阵相乘(A×B) 例8.1.3 对两个矩阵进行相乘运算。 2.其它矩阵运算节点 LabVIEW还提供了多种矩阵运算的基本节点，具体如下： ① 矩阵与矢量的乘积； ② 矩阵求逆; ③ 求矩阵的行列式; ④ 求矩阵的特征值和特征量； ⑤ 矢量点积； ⑥ 矢量叉积； ⑦ 求矩阵的秩； ⑧ 求矩阵的范数； ⑨ 矩阵的正定性； 以及矩阵的各种分解算法。 8.1.3 数学运算(Calculus) LabVIEW提供了许多高等数学中的运算节点，主要是微积分运算。 1.数值积分(Numeric Integration) 2.曲线积分(Integration) 根据给定的函数，在起点和终点之间进行曲线积分，节点图标及连接端口如下： 例8.1.4 计算节点Y＝X3在区间[0,10]上的积分。 3.曲线导数(Differentiation) 根据给定的函数，在起点和终点之间，按照给定的点数等间距的取点，然后计算这些点处的导数，以数组的形式输出。节点图标及连接端口如下： 4.求曲线上点的极限(Limit) 求曲线在给定点处的左右极限。节点图标及连接端口如下： 8.1.4 概率与统计(Probability and Statistics) LabVIEW提供了概率统计的运算节点，包括：均值运算、方差运算和概率运算等过程。 ① 样本均值。计算n个样本的平均值￣ ③ 均方根(RMS)： ⑤直方图(Histogram)： ⑥ 正态分布： X2分布 ： F分布 ： t分布 ： 8.1.5 曲线拟合(Curve Fitting) 1. 曲线拟合概述 曲线拟合是指从数据流中找出曲线的参数或系数，进而得出数据的函数表达式，其算法叫最小平方法。误差定义为： e(a)=[f(x,a)-y(x)]2其中e(a)是误差，y(x)是被观察的数据，f(x,a)数据流的函数表达式，a是一系列用于描述曲线的曲线参数。 如设a={a0,a1},则直线的函数表达式为： f(x,a)＝a0＋a1x 在LabVIEW中，不同类型的曲线拟合描述如下： ① 线性拟合—让实验数据适应直线y=kx+b; y[i]=a0+a1x[i] ② 指数拟合—让实验数据适应指数曲线y=aexp(bx); y[i]=a0exp(a1x[i]) ③ 一般多项式拟合—数据拟合为y=a+bx+cx2+…; y[i]=a0+a1x[i]+a2x[i]2+… ④ 一般线性拟合 y[i]=a0+a1f1(x[i])+a2f2(x[i])+…  这里y[i]是a0,a1,a2…的线性组合，如以y=a0+a1sin(x)  ⑤ 非线性拟合 y[i]=f(x[i]，a0，a1，a2…）  这里y与a0,a1,a2…不需要线性关系。 线性拟合的应用： ① 除去参量噪声； ② 补充丢失数据（如有两个测量值不正确或丢失）； ③ 估计中间值（如两采样点间间隔不够小）； ④ 估计外延值（如测前后的数据估计）；  ⑤ 数字式数据的识别（如对分立式的多项式拟合，函数何以识别）； ⑥ 数字或数据的积分（如