高考数学(人教a版·数学文)程复习方略配套课件：4.4 平面向量应用举例(共43张ppt)高考数学(人教a版·数学文)全.ppt

【变式训练】已知点P(0,-3)，点A在x轴上，点Q在y轴的 正半轴上，点M满足 当点A在x轴 上移动时，求动点M的轨迹方程. 【解析】设M(x,y)为所求轨迹上任意一点，设A(a,0), Q(0,b)(b＞0), 则 =(a,3), =(x-a,y), =(-x,b-y), 由 =0，得a(x-a)+3y=0. ① 由 得(x-a,y)=- (-x,b-y)=( x, (y-b)), ∴ 把a=- 代入①，得- (x+ )+3y=0, 整理得y= x2(x≠0). 【易错误区】忽视对直角位置的讨论致误 【典例】(2012·烟台模拟)已知平面上三点A、B、C， =(2-k,3), =(2,4). (1)若三点A、B、C不能构成三角形，求实数k应满足的条件； (2)若△ABC为直角三角形，求k的值. 【解题指南】(1)三点A、B、C不能构成三角形，即A、B、C 三点共线. (2)对A、B、C谁为直角顶点进行分类讨论. 【规范解答】(1)由三点A、B、C不能构成三角形，得A、B、 C在同一直线上，即向量 与 平行， ∵ ∥ ,∴4(2-k)-2×3=0,解得k= . (2)∵ =(2-k,3),∴ =(k-2,-3), ∴ =(k,1). ∵△ABC为直角三角形， 则当∠BAC是直角时， ,即 ∴2k+4=0，解得k=-2; 当∠ABC是直角时， ，即 ∴k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1; 当∠ACB是直角时， ，即 ∴16-2k=0，解得k=8. 综上得k∈{-2,-1,3,8}. 【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到如下误区警示和备考建议： 误 区 警 示 解答本题易出现以下两个错误： (1)由于思维定势误认为第(2)问中的∠A一定是直角，从而使解答不完整. (2)混淆向量坐标运算中垂直与平行的充要条件导致错误. 备 考 建 议 建议在学习平面向量的应用时，要高度关注： (1)加强向量的应用意识，自觉地用向量的思想和方法去思考问题，考虑问题要全面. (2)要熟记向量运算中的常用公式，如向量平行或垂直的坐标运算等. 1.(2012·合肥模拟)设△ABC的三个内角A，B，C，向量 若 =1+cos(A+B), 则C=( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选C.∵ (sinAcosB+cosAsinB) = sin(A+B)= sinC, ∴ sinC=1+cos(A+B)=1-cosC, ∴ sinC+cosC=1, ∴ ∵C∈(0,π),∴ ∴ 2.(2012·福州模拟)如图，已知点O是边长为1的等边△ABC的 中心，则 等于( ) 【解析】选D.∵△ABC的边长为1，O为中心， 3.(2012·北京模拟)在△ABC中， (1)求△ABC的边AB的长; (2)求 的值. 【解析】(1)∵ ∴ ∴b2+c2-a2=2,a2+c2-b2=6?c2=4?c=2, 即AB=2. (2)∵ ,∴acosB=3bcosA, ∴sinAcosB=3sinBcosA. ∴ 第四节 平面向量应用举例 三年6考 高考指数:★★ 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 1.以向量为载体考查三角函数、解析几何等问题是考查重点，也是热点. 2.以向量为工具解决平面几何问题是难点. 3.三大题型均可能出现，客观题主要考查向量的基础知识，与三角函数、解析几何综合的题目主要以解答题形式出现，难度中档偏上. 1.向量在平面几何中的应用 (1)平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、 长度、夹角等问题. (2)用向量解决常见平面几何问题的技巧 ①线平行、点共线、相似问题 利用共线向量定理：a∥b?___________ ②垂直问题 利用数量积的运算性质： ?________ ③夹角问题 利用夹角公式：cosθ=________(θ为 的夹角) (3)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 平面几何问题 向量问题 解决向量问题 解决几何问题 【即时应用】 判断下列命题是否正确？(请在括号中填写“√”或“×”) ①若 ∥ ，