高中数学复习 函数及其基本性人教版必修1高中数学复习 函数及其基本性质人教版必修1.ppt

必须注意的是，研究函数的奇偶性必须首先明确 函数的定义域是否关于原点对称. （3）奇函数的图象是关于原点成中心对称的图 形；偶函数的图象是关于y轴成轴对称的图形.反 之也成立.在定义域的公共部分内，两奇函数之积 （商）为偶函数；两个偶函数之积（商）也是偶 函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（注： 取商时应使分母不为0）.奇（偶）函数有关定义 的等价形式： (4)任意一个定义域关于原点对称的函数f(x)均可 写成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)和的形式， 且 5.函数图象的几种变换 （1）平移变换 函数y=f(x+a)（a≠0）的图象可以由函数y=f(x） 的图象向左平移a个单位而得到； 函数y=f(x)+b (b≠0)的图象可以由函数y=f(x)的图 象向上平移b个单位而得到. （2）伸缩变换 函数y=Af(x)（A0，且A≠1）的图象可由函数 y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长（A1）或缩短 （0A1）到原来的A倍，横坐标不变而得到； 函数y=f( x) ( 0,且 ≠1)的图象可由函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短（ 1）或伸长 （0 1）到原来的 倍，纵坐标不变而得到. （3）对称变换 函数y=-f(x)的图象可通过作函数y=f(x）的图象关 于x轴对称的图形而得到； 函数y=f(-x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于 y轴对称的图形而得到； 函数y=-f(-x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关 于原点对称的图形而得到； 函数y=|f(x)|的图象可通过作函数y=f(x)的图象， 然后把其在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x 轴的上方，其余部分保持不变而得到. 一、填空题 1.若函数f(2x)的定义域是［-1，1］，则f(x-1）的 定义域是 . 解析 因x∈［-1，1］，则 知f(x）定义域为 故f(x-1)中 2.已知函数f(x)的定义域为R，值域为［1，2］，则 函数f(x+2)的值域是 . 解析 函数f(x)图象向左平移2个单位可得函数 f(x+2)图象，可知图象只有左右平移则不会改变值 域，故函数f(x+2)的值域仍是［1，2］. 本题解答时易由“y∈［1，2］”而得“f(x+2)∈ ［3，4］”的错误，主要是对定义域与值域的概 念理解不清而造成的. ［1，2］ 3.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13,若 f(1)=2,则f(99)= . 解析 f(x)·f(x+2)=13  以4为周期， ×25-1)=f(-1)= f(99)=f(4× 4.设函数 则f(10)的值为 . 解析 学生在解题中不能挖掘出“x”与“ ”之间结 构关系而无法解决. 1 5.（2009·江苏押题）二次函数f(x)满足 f(3-x),又f(x)是［0，3］上的增函数,且 f(0)，那么实数a的取值范围是 . 解析 ∵f(3+x)=f(3-x),∴y=f(x)关于x=3对称， 又∵f（x）是［0，3］上的增函数. ∴f（x）是［3，6］上的减函数， 又∵f（a）≥f（0），∴0≤a≤6. 6.（2009·徐州调研）设函数y=f(x）的定义域为 R，则下列命题： f(3+x)= f(a)≥ 0≤a≤6 ①设y=f(x)是偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y轴对 称； ②设y=f(x+2)是偶函数，则y=f(x)的图象关于直线 x=2对称； ③设f(x-2)=-f(2-x)，则y=f(x）的图象关于直线 x=2对称； ④y=f(4-x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称. 其中正确命题的序号是 . 解析 ①因y=f(x)是偶函数可知其图象关于y轴 对称，则y=f(x+2)图象关于直线x=-2对称； ③设f(x-2)=-f(2-x),则y=f(x)的图象关于点 （2，0）对称. ②④ * 第6讲 函数及其基本性质 1.高中阶段研究的基本初等函数主要有一次函数 （正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数 函数、对数函数、幂函数以及三角函数共七类. 各类函数的五大性质：①定义域；②值域（最值、 极值、边界）；③周期性；④奇偶性（对称