浅谈数形结合在数学分析中的应用.docVIP

Tutor Fenzhenju 3 ABSTRACT 3 引言： 4 十九世纪，恩格思将数学定义为：纯数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系则数学的研究对象大致可以分成两类：一类是研究数量关系的：一类是研究空间形式的。整个数学，不论是初等数学还是高等数学，都是以数和形作为研究对象的。数和形是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、深化、发展而逐步展开的。在数学的原始时期，人们在计算长度、面积和体积时，就已经将数和形联系起来了。所谓数形结合思想，就是在研究问题时把数和形结合起来考虑。数形结合作为数学教学中非常重要的思想萌芽于古希腊，它经过了漫长的发展，始终贯穿于整个数学的学习与探究中。随着时代的发展，人们对数学的研究也越来越广泛，越来越深入，同样的大学的数学课程也越来越有难度，这就对教师教学提出了更高的要求。对多数大学生来说，《数学分析》内容多而难，课堂老师的授课内容太多会使学生变得麻木。美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一张图”。结合图形，形象、直观地向学生展示定义、定理等，会有意想不到的收获。 4 数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍适应的方法，它能使人们领悟数学的真谛，懂的数学价值，学会数学的思考和解决问题。它能把知识的学习、能力的培养和智力的发展有机会地结合起来。因此，教师应该将数学思想方法教学与数学知识的传授同步进行，用数学思想方法为线索，淡化数学知识表述形式。数学思想方法与数学知识间的相依关系决定了思想方法与知识传授同步进行，只有这样才能使学生弄清知识的来龙去脉，才能灵活地运用数学并进行数学创造。数形结合法具有直观、形象、简洁、快速的特点，对于有些问题，若把握好“数形结合”这一重要的思想方法不仅对《数学分析》的教学有重要意义，对整个数学教育也有很大帮助。本文从教与学两个方面以习题为例，谈谈如何有效的把数形结合运用数学分析中，也对大学教育提出了一些建议。 4 第一章 问题的提出 4 1.1 研究背景 4 1.2研究问题 5 1.2.1 数形结合的定义 5 数形结合是一种数学方法，它是一种极富数学特点的信息转换。许多数量关系方面的抽象概念和解析式，若赋之以几何意义，往往变得非常直观形象，并使一些关系明朗化、简单化；而一些图形的性质又可以赋予数量意义，寻找恰到表达问题的数量关系，既可以使几何问题代数化，以数助形，用代数方法使问题得到解决。这种将数与形融为一体的方法，叫做数形结合数学方法。 5 1.2.2数形结合思想方法的教育意义 5 1.2.3 数形结合思想方法的具体特点 5 第二章 文献综述 6 2.1数形结合的历史演进 6 2.2在过去的课堂教学中利用数形结合的思想解题的概况 6 2.3大学中应用数形结合思想解题现状及现在的课堂 6 2.4大学阶段数学思想方法教学的原则 7 2.5数形结合思想在数学分析方面的教学与现状 7 第三章 数形结合在数学分析中的应用实例 7 3.1数形结合解决问题的分类 7 3.2数形结合在二维空间的应用 8 3.2.1数形结合在数列敛散性的应用 8 3.2.2数形结合在极限方面的应用 9 3.2.3数形结合在求最值方面的应用——解析法 10 3.3数形结合在三维空间的应用 11 第四章 通过不同的途径途径培养学生数形结合的思想 12 4.1 注重学生数学审美能力的培养，激发学生对数学的兴趣 12 4.2通过具体而经典的事例，培养学生数形结合思想 12 4.3通过体验定理获得的过程，培养学生数形结合思想 12 第五章 总结与建议 13 5.1总结： 13 5.2建议： 13 致谢： 13 参考文献 14 附录： 15 浅谈数形结合在数学分析中的应用 数学与应用数学专业学生 陈璇 指导老师 冯振举 摘要：数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍适应的方法，它能把知识的学习、能力的培养和智力的发展有机会地结合起来。数学是空间形式和数量关系的科学，数形结合也是重要的数学思想方法之一，从数的概念的形成和发展，到微积分的产生及现代数学各分支学科的形成，都是与数形的完美结合分不来的。“数”与“形”也是贯穿整个数学分析教材的两条主线，把握好数形结合的思想方法对于教师教学有重要意义，也有利于学生学习数学分析。对学生对于数形结合在数分的了解应用做了调查，介绍了数形结合的发展、特点、在数学分析方面的应用，并给出了培养学生数形结合能力的几点建议。 关键词：数形结合、数学分析、数学思想、教学方法 Research into the Methodology of Number-shapes Combination in tea