利用空间向量计算距离问题..doc

利用空间向量计算距离问题 1.空间两点间的距离 已知空间两点,则A,B两点间的距离为. 2.点到直线的距离 已知直线l的方向向量为，P为l外一点，PO⊥l于O，PA与l交于A，则点P到直线l的距离 3.点到平面的距离 已知P为平面外一点，PA为平面的斜线段，PO⊥平面于O，的法向量为 ，则点P到平面的距离. 直线到平面的距离，平面到平面的距离可以转化为点到平面的距离. 1.棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，点E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD＝G，求点D1到平面B1EF的距离d. 2．已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1. (1)求证：AC1⊥平面A1BC； (2)求点C1到平面A1AB的距离； 3．如图所示，在三棱锥P—ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC. (1)求证：PC⊥AB； (2)求二面角B—AP—C的余弦值； (3)求点C到平面APB的距离． 例1 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O为底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为(　　) A.　　　　 B. C. D. 例2 如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10. 证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离 例3. 在四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB=1，，将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置，使平面.求点D到平面PBC的距离. 、的边长都是1，而且平面、互相垂直.点在上移动，点在上移动，若. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）当为何值时，的长最小； （Ⅲ）当长最小时，求面与面所成的二面角的余弦值. 【本课总结】 求空间中两点的距离就是利用距离公式. 求点到直线、点到平面的距离，可以利用本节课所学的公式来解决. 3.在对公式记忆不清时，求点到直线的距离、点到平面的距离时，可以通过作出图形，借助空间向量与勾股定理来解决. 4.在求空间距离时，可以利用等体积法等方法，有时会非常简便. 3