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第二篇 画法几何 第七章 高程投影 §2-7-1 点和直线的高程投影 教学目的 掌握标高投影的基本概念。 重点难点 标高投影的基本概念。 教学方法 讲授为主 复习提问（3分钟）；导入新课（2分钟）； 讲解新课（70分钟）； 小结（3分钟）作业布置（2分钟）。 教学课时 2课时 教学过程 Ⅰ 复习提问 1.点的投影的形成； 2.直线的投影的形成。 Ⅱ 课题导入 道路是处于大自然中的带状构造物，是在地面上修建的，地面是不规则得曲面，且水平尺寸比高度大得多，用多面正投影法或轴测投影法都不能表示清楚。 在生产实践中，人们创造了一种适于地形面和复杂曲面的投影方法，即标高投影法。 标高投影法就是在水平投影图上加注某些特殊点、线、面的高程，以高程数字代替立面图的作用。 Ⅲ 集中讲解 1.标高投影 在物体的水平投影上加注某些特征面、线及控制点的高程数值和比例来表示空间物体的方法称为标高投影。 2.基准面 在标高投影中，水平投影面H被称为基准面。 3.标高 是空间点到基准面H的距离。 一般规定：H面的标高为零，H面上方的点标高为正值；下方的点标高为负值，标高的单位以m计。 4.点的标高投影 9-1所示，设水平面H为基准面，设其高程为零。空间有三个点A、B、C，分别高出H面5个单位，在H面上，低于H面3个单位。做出它们在H面的水平投影，并在投影图上字母的右下角分别标出它们与H面的高差，即得这三点的标高投影。点高于H面时，标高为正；低于H面时，标高为负；恰好在H面上时，标高为零。m。在道路工程中，一般采用与测量一致的水准面作为基准面。 重点难点 直线的标高投影。 教学方法 讲授为主 复习提问（3分钟）；导入新课（2分钟）； 讲解新课（70分钟）； 小结（3分钟）作业布置（2分钟）。 教学课时 2课时 教学过程 Ⅰ 复习提问 1. 点的标高投影怎样表示？ Ⅱ 课题导入 点、线（直线或曲线）、面（平面或曲面）是构成形体的基本几何元素。对于标高投影的学习，同样是由点到线（直线或曲线），再到面（平面或曲面）。上节课给大家介绍了点的标高投影，这节课开始介绍直线的标高投影。 Ⅲ 集中讲解 一、直线的标高投影 1.直线的表示法 1）连接两点的标高投影 -2所示，图中的ab4、cd3为直线AB、CD的标高投影，其中CD为一水平线。-2 直线的标高投影 2)直线上一点的标高投影，并标注直线的坡度和方向 9-3所示，图中直线的方向是用箭头表示的，箭头指向下坡。i）：是直线上的两点之间的高度差（h）和它们的水平距离（L）之比，间图-3。即： 坡度（i）＝=tgα 1单位时，两点间的水平距离数值。 图9-3 直线的坡度和平距 直线的平距（λ）＝＝ctgα＝ 若已知直线上两点之间的高度差和平距，就可利用公式L=λ×h计算出两点的水平距离L。 3. 1)直线的实长 在标高投影中，求直线的实长，是应用直角三角形求出。如图9-4所示。 2)直线上的整数标高点 在实际工作中常需要在直线投影上定出各整数标高点。如图9-4所示。 4.例9-1：求如图9-4中所示的直线的坡度与平距，并求出直线上C点的标高。 解：为求坡度与平距，先求h和L，然后用I=h/L及λ＝1/I来确定直线的坡度与平距。 HAB8-5＝3（m） LAB＝12（m） 因 I=h/L＝3/12＝1/4 得 λ＝1/I＝4 LAC＝4（m） I=h/L，即1/4 得 hAC＝1（m） C点的标高为：5+1＝6（m）§2-7-2 平面的 重点难点 平面的标高投影特性。 教学方法 讲授为主 导入新课（5分钟）； 讲授新课（70分钟）； 小结（3分钟）作业布置（2分钟）。 教学课时 2课时 教学过程 Ⅰ 复习提问 1. 什么是直线的坡度和平距？ Ⅱ 课题导入 面有简单的平面和相对复杂的曲面，在学习标高投影中，首先从比较简单的平面开始介绍。 Ⅲ 集中讲解 二、平面的标高投影 1.平面上的等高线和坡度线 某个面（平面或曲面）上的等高线是该面上高程相同的点的集合，也可以看成是水平面与该面的交线。 平面上的等高线就是平面上的水平线，在实际应用中常用平面上的整数标高的水平线为等高线。 如图9-7所示位平面上等高线的标高投影。平面上的等高线是平面上一组互相平行的直线，其投影也互相平行。当相邻等高线的高差相等时，其水平距离也相等。 a) b) 图9-7