力法与位移法的比较及综合应用..doc

力法与位移法的比较及综合应用 【摘要】超静定结构内力分析的基本方法有力法和位移法。本文从基本未知 量、基本体系、典型方程及计算过程等方面对这两种方法进行比较和总结，介绍了 力法与位移法的联合应用及混合应用。根据结构的具体情况，，恒为正值，当i≠j时,根据位移互 等定理有。位移法中rij为刚度系数,代表由于第j个单位位移在i处引起的相应反 力或反力偶，当i = j时，rij恒为正值；当时,根据反力互等定理有rij=rji此外,两者 的典型方程中都存在自由项△ip和Rip分别代表由荷载在i处引起位移和力或力偶。 方程中系数建立后,从基本方程就可解出基本未知量。力法和位移法的典型方程的 计算过程都是先直接求出基本未知量，然后计算内力。 1.4变形协调条件与平衡条件 两种方法的分析过程中都同时考虑了平衡条件和变形协调条件，只是先后次序有所不 同。在力法中，基本体系在荷载与多余未知力共同作用下处于平衡状态,实质上就是先满足 了平衡条件，然后在建立力法方程时又满足了变形协调条件；而在位移法中，确定基本未知 量时,认为汇交于刚结点处的各杆端转角相等及受弯杆两端间距不变，实际上已先满足了变 形协调条件，然后在建立位移法方程时’又满足了平衡条件。 2力法与位移法的综合应用 具体结构应该具体分析,灵活地选用力法和位移法,力求使未知量的数目较少、求解简 洁。一般地说，力法适用于多余约束少而结点较多的刚架,位移法适用于多余约束多而结点 位移少的刚架。此外，某些问题可将力法和位移法综合应用,包括两者的混合应用和联合应。 2.1力法与位移法的混合应用 某些结构在进行内力分析时，单纯的使用力法或是位移法，分析过程都比较复杂，这时 可考虑将两种方法混合使用，即在结点位移多而多余约束少的结构局部撤去多余约束,在结点位移少而多余约束多的结构局部的结点附加约束。这样，基本未知量中既有多余约束力， 又有结点位移，力和位移分区混合。下面以实例来说明两者的混合应用。 例:试作图2〔a〕结构的M图。 图2 此结构若用一般力法求解,有四个基本未知量,用一般位移法求解,有三个基本未知量。 其结构特点是上部结点位移多,外部约束少，下部结点位移少，外部约束多；因此对结构上部 撤去多约束E，对下部的结点B附加转懂约束，这样基本体系如图〔b〕所示，基本未知量的数目只有两个，既有多余约束力（E处水平反力X1),又有结点位移(B结点转角Z2)。 基本方程为: 先作该结构的MP和 如图2(c)、(d)、（e)所示，其中Mp图考虑DE段作用有均布荷载时，由于B处增加了附加约束（刚臂），故只有上部BDE段存在弯距; 图同理也是如此;图中由于BDE部分是悬臂部分,所以只有下部存在弯距。基本方程中系数和，r22，R2P和可以从弯距图中求出，系数r21表示由于单位荷载X1 = 1所引起的附加约束 处的反力偶，可从图中求出，表示由于单位转角Z2=l所引起的多余约束力方向的位移， 可从图2(e)中观察求出。故得： 由作出M图如图2(f)所示。 2.2力法与位移法联合应用 某些问题单纯地使用力法或位移法都比较复杂，两者混合应用时也不方便，这时可考虑 将两者联合应用。力法和位移法联合应用时,基本未知量仍是部分多余约束力或部分结点 位移，但不混用。应用时两种形式，即力法思路形式和位移法思路形式。下面仍以上例来说 明两者的联合应用。 (1)力法思路形式求解： 取上述Xi为力法基本未知量，基本体系如图3(b)所示，与一般力法不同的是这个体系为超静定结构,基本方程为： 图3 求和所用的和Mp图用位移法求解，结果如图3(c)、(d)所示，上部BDE段弯距可直接求出，下部BA，BC杆的杆端弯距可由B结点力矩平衡，根据杆件的相对线刚度分配得到杆端弯距。则有： 代入基本方程解得： 由作出图M图如图3(e)所示。 (2)位移法思路形式求解： 取上述Z2为位移法基本未知量，基本体系如图4(b)所示。其中BDE部分为子结构， AB和BC杆为单杆,基本方程为： 求r22和R2P只办所用的 和MP图可用力法求得。及和MP如图4(c)、（d)所示，MP图中由于B点附加刚臂的存在，所以只需求出上部BDE段的弯距，B端相当于固定端，可由力法求出BDE的弯距，而图中当B结点发生单位转角时，下部AB、BC杆件的杆端弯 距可由转角位移方程直接得出，上部BDE段可根据力法（由于支座位移引起的一次超静定 结构的内力计算)求出。则有： r22=4.44 R2p = 55.71