《电磁场理论讲稿》05.docVIP

北京航空航天大学 2005～2006 学年第 二 学期 _电磁场理论___期末考试试卷 （ 2006年 7月7日） 学号：___________________；姓名：_____________________；成绩：______________ 正题： 请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分） 什么是均匀平面波？是否是均匀平面波？（10分） 分析判断电磁波的极化方式为线极化还是圆极化（左旋、右旋）。（10分） 什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分） 一半径为，介电常数为的介质球，带电荷量，电荷均匀分布于球体内，求空间各点的电场、极化电荷分布。（15分） 现有一均匀平面波由空气斜入射到理想导体表面（），已知入射波的电场的复矢量为。请画出入射波、反射波场量关系示意图，写出该问题适用的边界条件，并求出反射波的电场和磁场。（20分） 已知一个天线产生的远区辐射场为。求它的远区辐射电场、能流密度。（提示：远区辐射场可忽略项）（15分） 北京航空航天大学 2005～2006 学年第 二 学期 _电磁场理论___期末考试试卷答案 （ 2006年 7月7日） 学号：___________________；姓名：_____________________；成绩：______________ 正题： 请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分） 答：B-D形式的场定律的微分形式为 其物理意义为： (1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场; (2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场； (3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4)式：磁场没有通量源：磁荷； (5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。 在介质分界面上满足的边界条件为 其物理意义为： 边界两边电场切向分量连续； 边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续； 边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续； 边界两边磁感应强度法向分量连续； 电荷守恒定律在边界上也是成立的。 什么是均匀平面波？是否是均匀平面波？（10分） 答：等相面与等幅面重合且为平面的波称为均匀平面波。 题中所给的电磁波其等幅面为的平面，等相面为的平面，虽然它们都为平面，但并不重合，因而所给的电磁波不是均匀平面波。 分析判断电磁波的极化方式为线极化还是圆极化（左旋、右旋）。（10分） 答：按照正弦律电磁波复数形式的判断极化的工程方法，我们将复振幅分为实部矢量和虚部矢量 可以看出两矢量互相垂直，且模值相等，因而电磁波为圆极化。 该电磁波的传播方向为轴方向，如图，由复振幅分为实部矢量和虚部矢量及传播方向的关系，该电磁波为左旋圆极化波。 什么是电磁波在媒质分界面的全反射现象和全折射现象？什么是临界角和布儒斯特角？一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面，以什么角度入射才能使反射波为线极化波？说明原因。（10分） 答：当电磁波由光密介质入射到光疏介质时，由于，根据斯耐尔定律有。当入射角增加到某一个角度时，折射角就可能等于。因此，在时，就没有向介质2内传播的电磁波存在，即发生全反射现象。 在入射角等于某一角度时，反射系数等于零，这时没有反射波，只有折射波，这种现象称为全透射现象或全折射现象。 能使的入射角就称为临界角。发射全透射时的入射角称为布儒斯特角。 当一个任意极化波由空气斜入射到一介质界面时，以布儒斯特角入射才能使反射波为线极化波。因为此情况下两介质的磁导率相同，这时只有平行极化波存在全折射现象，如果任意极化的电磁波以布儒斯特角入射，其平行极化分量发生全折射，反射波只有垂直极化分量，成为线极化波。 一半径为，介电常数为的介质球，带电荷量，电荷均匀分布于球体内，求空间各点的电场、极化电荷分布。（15分） 解：该问题可根据物质中的高斯定理来求解。 设介质球球心位于坐标原点。以原点为球心为半径的球面作高斯面，应用进行求解。该问题具有球对称性，可以设， 。 当时， 则 而由和，有 当时， 则 当时，存在极化面电荷，可利用边界条件求得， 这里 ，和 于是 现有一均匀平面波由空气斜入射到理想导体表面（），已知入射波的电场的复矢量为。请画出入射波、反射波场量关系示意图，写出该问题适用的边界条件，并求出反射波的电场和磁场。（20分） 解：由给出的入射波的电场的复矢量，可以画出入射波、反射波场量关系