《电磁场理论讲稿》06.docVIP

北京航空航天大学 2006~2007学年第二学期 电磁场理论期末考试试卷（B卷） （2007年 7 月 19 日） 学号： ；姓名： ；成绩： 注意事项：1、请不要将答题纸和试卷纸拆开。 2、请在答题纸和试卷纸上均写明学号、姓名。 正题： 一、写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分） 二、一段长度为同轴电容器由两个同轴的良导体柱构成，其间填充介电常数为的介质，内导体半径和外导体内竟分别为a和b (ba)。 1) 内外导体间加以直流电压V（内导体为正），忽略边缘效应，求内外导体间的电场； 2) 根据球内导体表面的面电荷密度，并求该电容器所带的电荷量； 3) 该电容器的电容是多少？用a, b, d和ε表示. 4) 还可以用1)的结果通过积分计算储存的静电能，利用公式得到该电容器的电容，试进行计算验证。（20分） 三、从复数形式的麦克斯韦方程组 推导自由空间()磁场复数形式波动方程:。提示：。 推导。提示：。（20分） 四、现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。（15分） 五、一个真空中电磁波的电场的复数形式表达式为。 a) 该电磁波为何种极化(线极化，圆极化或椭圆极化)？ b) 写出其等价的时域表达式； c) 坡印廷矢量的时间平均值是多少? d) 该电磁波的频率(Hz)是多少?（15分） 六、试解释何为电磁波的趋肤效应，产生的原因是什么？你能举出一个实际应用的例子吗？（10分） 七、简述平面电磁波在媒质分界面处的反射现象和折射现象满足的斯耐尔(Snell)定律，并具体说明什么条件下发生全反射现象，什么是临界角？给出临界角的计算公式。（10分） 北京航空航天大学 2006~2007学年第二学期 电磁场理论期末考试试卷（B卷） （2007年 7 月 19 日） 学号： ；姓名： ；成绩： 注意事项：1、请不要将答题纸和试卷纸拆开。 2、请在答题纸和试卷纸上均写明学号、姓名。 正题： 一、写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分） 答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为 二、一段长度为同轴电容器由两个同轴的良导体柱构成，其间填充介电常数为的介质，内导体半径和外导体内竟分别为a和b (ba)。 1) 内外导体间加以直流电压V（内导体为正），忽略边缘效应，求内外导体间的电场； 2) 根据求内导体表面的面电荷密度，并求该电容器所带的电荷量； 3) 该电容器的电容是多少？用a, b, d和ε表示. 4) 还可以用1)的结果通过积分计算储存的静电能，利用公式得到该电容器的电容，试进行计算验证。（20分） 答：1)以电容器的轴线为z轴，建立柱坐标系。忽略边缘效应，由轴对称性可知电场只有径向分量，且只是关于的函数，即。 在处的柱面上，应用高斯定理，可有 ， ， 而 于是有 2) 3) 4) 5) 可得 三、从复数形式的麦克斯韦方程组 推导自由空间()磁场复数形式波动方程:。提示：。 推导。提示：。（20分） 解：a) 方程左边做运算?×，有: 由于，于是有 方程左边做运算?×，有: 于是, , b) ， 于是 四、现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。（15分） 答：环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）； 对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。 五、一个真空中电磁波的电场的复数形式表达式为。 a) 该电磁波为何种极化(线极化，圆极化或椭圆极化)？ b) 写出其等价的时域表达式； c) 坡印廷矢量的时间平均值是多少? d) 该电磁波的频率(Hz)是多少?（15分） 答： a) 线极化b) c) 坡印廷矢量的时间平均值是 d) ，于是该电磁波的频率(Hz)是 六、试解释何为电磁波的趋肤效应，产生的原因是什么？你能举出一个实际应用的例子吗？（10分）（参见教材P3