《电磁场理论讲稿》习题6.docVIP

习 题 1．已知一条电流线如图所示。求0点的磁场强度H。 解： 这是一个已知空间电流分布，求磁场分布的问题。磁场强度可直接通过毕奥-沙瓦定律求得。为方便起见，建立如图所示的坐标系。按照毕奥-沙瓦定律，有： 由图可知，可分为三部分：。 其中为一段，为一段，为一段。 于是可写为： 将本题条件代入，有 所以，Ｏ点的磁场强度为 2．用毕奥-沙瓦定律计算圆环形恒定电滚线轴线上的磁场分布。 采用柱坐标系，和，即： 由对称性知，第一个积分等于０ 故， 3．有一条电流强度为人（A）的等边三角形恒定龟流线，求三角形重心处的磁场强度。 Ｃ 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｙ Ａ 　Ｂ Ｘ 解：设：等边三角形的每条边长为２ａ， 经几何分析，等边三角形的重心处， 即为齐中心处（０，０，０）， １， ＡＢ段：，　　　ｘ＝ａ ＢＣ段：，　　　 ＣＡ段：，　　　 根据毕奥-沙瓦定律： ２，分析：　由积分公式： ３，使用书中６．１．３　例１结果，式（６－２８） 　由积分公式： 有： 　　　　 4．一条无限长的直线电流线，电流强度为，人是常数，周围是真空。 （1）用毕奥-沙瓦定律求出空间磁场强度的分布。 （2）若在它旁边有一矩形线框，线框有两边与电流线乎行，求与线框相交链的磁通量。 解：依题意，可建立如图所示的坐标系。 为求得无限长线电流产生的磁场，我们先讨论长为２ｌ的线电流产生的磁场。如图所示，在长为２ｌ的线电流上，取电流元，该电流元在P点产生的磁场，可由毕奥-沙瓦定律求得： z l y x l 于是，2l长的线电流在P点产生的总磁场为： 其中， 将及代入中，可得： 将代入， 并由积分公式： 最后求得： 下面我们求当电流线为无穷长时，其在P点产生的磁场强度 此时，令,可得 设线框与电流线的相对位置如图6-4（b）所示。并取矩形线框的两个边长分别为a和b，到电流线间的距离为l。则可建立图中所示的坐标系，并可求得与线框交链的磁道量为 z l b l a O y x -l 所以，与线框交链的磁通量为 5．对于第2，能否用轴线上的磁矢位求出轴线上的磁场强度？为什么？如果你认为可以用轴线上的磁矢位来求轴线上的磁场强度，请求出结果来。 解：由磁矢位的计算公式 可求得轴线上的磁矢位为： 故无法用轴线上的磁矢位求轴线上的磁场强度。 6．：对于第2题，能否用轴线上的磁标位术出轴线上的磁场强度？为什么？如果你认为可似用轴线上的磁标位求出轴线上的磁场强度，请求出结果来。 解：根据磁标位的计算公式 、 对于题2的圆环 故 因为轴线上磁场只有z分量，而中包含了随z的变化信息，故可以用求 7．如图所示，为理想导体，理想导体内部。无限长的恒定电流线是沿方向流动的 （1）从边界条件导出在使用镜象法求x＜0区域中的磁场时的镜象电流。 （2）求出r＜o区域中的磁场强度，画出示意场图。 （3）求出面上的面电流密度。 解： y O x d 把系统分成两部分： I——空气域 II——理想导体域 边界条件为： 根据场的叠加原理，x=0处的场即为原电流源产生的场和它的镜像产生的场的叠加。由于无限长线电流产生的场为 所以， 其中： 在x=0处， 由边界条件可知： 当 时，即可保证边界条件 在x0的区域中，为分别产生的场的叠加 当x=0时  8．证明与和对应的磁场都是 。请找出存在这一现象的电流体系，并加以解释。 解： 二维闭合矩形面电流和二维圆形面电流在x,y轴上产生的磁矢量位分别为。这说明，电流源的分布不同，也能产生相同的场。