《电磁场理论讲稿》习题10.docVIP

习题10 10-1试证明（10-49）式 证： 当把每个分量用复数表示时， ==。 其中 ， 因 一个复矢量的共轭定义为： 其中, , , 因 =++ 故 故 10-2 已知空气中的均匀平面波的电场为： 求该波磁场 解： 于是由麦克斯韦方程，可得： 此时 所以 麦克斯韦方程简化为 （I） 及 （II） 由（I）将代入可得： c为常量 由于我们是考虑的时变场，可令 c=0 于是 （其中使用了）； 同理由（II）可得： 于是磁场为： = 10-3 证明在自由空间中，磁场满足 证：因为在自由空间中，自由电荷密度和自由电流密度都为零，所以麦克斯韦方程可简化为： 对（2）式取旋度，则， 再代入（1）式，则 ； ； ； 。 10-4 证明在无源线性各项同性媒质中，磁场满足： ， 其中 解：由场定律知 ， 令 有： 对该式两端求旋度： 而 ， 所以， 其中 10-5 时变场就是以形式变化的场，这一说法对吗？为什么我们在分析时变场时需要采用作为时间因子？ 解：我们知道，任何时变场都可以通过付氏分析的方法变换为正弦时变场的迭加，即 故任何时变场都可用正弦解时变场来表示。但说任何时变场都可用来表示不确切，只能反映单一频率的正弦解时变场随时变的变化规律。我们讨论的问题属于单一频率正弦解时变场问题，故采用了作时间因子。另一方面，我们采用作时间因子仍具有普遍意义，因为，任何时变场总是可以通过付氏分析变换为正弦时变场的迭加，故知道了时间因子为的时变场的分析方法，对的分析也可同理进行，进而对任何时变场都可进行分析了。 10-6 有两个等幅同频的均匀平面波，它们的传播方向相反，试方向合成波的特征。 解：设在自由空间中存在的两个等幅、同频的均匀平面波的表达式分别为： ， 故 合成波 = 故合成波的特点为：它是一个有初始相位的纯逐波，行波中存在着能量的传输，纯逐波中没有能量的传输。 10-7已知一个平面波在空间某点的电场为： ， 其中，， 若此波为圆极化波，求为何值？ 解； 另 ； ； = 当且时则为口极化，有 即 最后可得 工程上，常用下面的简单方法求解： 其中， 根据口极化波的判据，若使此波为口极化波，应有 且 和在相位上相差 即 所以 == or . 10-8 设他理想导体制成的空腔有一个矩形口面，如图所示，设口面上的电磁场分布为： ； （有一图） 求出由矩形口面看入的等效输入阻抗，讨论在何种情况下，该阻抗呈感性、容性或纯阻性。 解：对于一个单口的微波腔体，从口面A看入，可将腔体视为一个线性无源二端网络，这个等效网络的输入阻抗为： （为电流顶峰） 其中：； 欲想确定阻抗的性质，只需讨论，即的值。 ； 当时，阻抗呈阻性；时，阻抗呈感性；时，阻抗呈容性。 10-9设自由空间中均匀平面波的电场为：， 求极化状态、传播方向。波长和角频率。 解： 写成复数形式： 其中 （弧/米） 所以，传播方向为：；波长 ； 角频率 （弧/米）； 极化状态： 可见 ，分别位于图示方向， 由于 （有一图） 由此，该波是圆极化波。电场矢量旋转方向是由向旋转，如图所示，于是由 的方向即可知道，这是一个右旋的圆极化波。 10-10证明椭圆极化波可以分解为在同一方向上传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波的迭加。 证明：设椭圆极化波的表达式： 则： 其中，， 即 则： = 其中， 从中可以看出：是一个圆极化波表达式 是通过圆极化波表达式 当考虑到波的传播方向时，可知两个圆极化波中必有一个是左旋圆极化波，而另一个是右旋圆极化波。 10-11 椭圆极化波电场椭圆的长短轴之比称为轴比。证明 其中，分别为上题所定义的圆极化波的电场振幅。 证：在上题中，由于没有假设波的传播方向，所以可定义为左旋圆极化波；为右旋圆极化波。 ， 故 长轴为：，短轴为： 故 10-12 两个线极化波具有相同的频率和传播方向，但极化方向之间的夹角