《电磁场理论讲稿》习题11.docVIP

习题11前部 习题11 11－1 仿照入射波为垂直极化时的讨论过程，讨论在入射波为平行极化时，在理想电解质与理想导体交界面处的反射情况。 解： 所谓平行极化，即入射电场处于入射面之内，而磁场是线极化的，且与入射面垂直，假如入射波和反射波的方向如图所示。 （有一图） 入射方向为：；反射方向为： 可将入射和反射的磁场分别表示为： ; 根据电场与磁场彼此垂直及它们数量上的关系，应有，， 所以：； 根据边界条件，在时，电场切线分量相等，所以： ， 根据， 设有两种电介质，它们的分介面为平面，区域（I域）中，电解质和介质常数为，折射指数为；域（II域），电介质的介质常数为，折射指数为。两种电介质的，且， （有一图） 设入射波为方向极化之均匀平面波，入射角如图所示，反射波和折射波与分界法线所成夹角分别为和，由此， ； ； 媒质I和II的传播常数分别为： , 于是入射波的磁场可表示为： 由 可得 反射波表示为： ； 折射波为： 其中：，为媒质I，II的波阻抗。 以上 和为未知数量，由平面上的边界条件可得： 由此代入以上相应各式，则 故 若要求对任意值上式均成立，必有： 故 和 由此可得： 由电场的切向分量连续的边界条件，可得： ， 11-2 已知空气中有一均匀平面波： 若该平面波在处碰到与轴垂直的理想导体平板，求反射波的和。对于，总电场和总磁场值等于什么？求出平面上感应电流的大小和方向。 解： （有一图） 由于理想导体内场量为零，故由处的边界条件可得： ， 其中 且的方向传播。 对于均匀平面波，磁场可直接由 求得，其中为传播方向。 ， 区域中的总磁场和总电场为： 面上的感应电流为： ； ；； ， 11-3 已知空气中的均匀平面波电场为： a) 求它的磁场； b) 若在处有一垂直轴的无限大 板，求反射场的磁场和电场； 板内的透射场，板内波长，相速以及趋肤深度。 解：可见 (弧/秒); (弧/米) 求入射磁场即用多种方法，即：采用麦克斯韦方程组求解，或根据均匀平面波电磁场与传播方向的关系及电磁场幅度间相差一个波阻抗来求得。 即： (这是一个在自由空间中方向传播的UPW) 所以若采用麦氏方程组，则应先将电场写成复数形式： 代入 中得： 所以磁场的瞬时式为： 板中： 传播常数：因为铅属于良导体，故有，其中, 将代入可得，铅版中的传播常数为： （弧、米） 即 将入射波写成复数形式： ； 设反射波和投射波为： 其中； 将入射波、反射波、透射波代入处的边界条件中，可得 可解得： ； 其中 ； ； 于是 ； 所以，反射波和透射波为： ； 所以， ； ； ; 波内波长为： （米） 相速： 趋肤深度 11-4 自由空间中的均匀平面波正射到处的一个无限大理想电介质平板上，已知电介质的，且入射波电场为： 式中为一常数。求： 这个波在空气中的波长、频率以及它在电介质中的波长和频率； 复数形式的入射磁场； 求出处的反射系数； 求反射场和透射场； 在两个区域中，求总电场的时域表达式； 求两个区域内平均功率的表达式。 解： 由可知 所以这个波在空气中的波长为 频率为 （弧/秒） 故 介质中的波长和频率为；（弧/米） 介质中的频率等于自由空间的频率 复数形式的入射磁场： 这是一个沿方向传播的均匀平面波，且入射场在真空中传播。 故 （3）处的反射系数和透射系数 由反射系数和透射系数公式可得 ； 反射场和透射场为 ， 其中 所以反射场为 ； 。 透射场为 总场为 部分：部分： 且时域表达式为 平均功率为 区域中： ； 故 ; 故 区域中：； 所以 故 11-5 频率的方向极化均匀平面波，在空气中正入射到一无损耗电介质平板，在它的背后放上一层理想导体板。电介质的， 且 厚为1米。 空气与电介质分界面上的反射系数是多少 b) 在电介质外和电介质内