《电路分析基础》第8章 相量法.pptVIP

第八章 相量法 目录 本章作业 交流电的概念： § 8 — 2 正弦量 一、相位差 2、 φ0；即?1?2，则u1滞后u2φ角。 二、有效值 § 8 — 3 相量法的基础 复数 二、正弦量与相量之间的关系 相量——用来表示正弦电压、正弦电流的复数。 用相量法进行正弦量的计算： 注意： § 8 — 4 电路定律的相量形式 2、电感 3、电容 例1： 例2： 本章小结： * 内容提要 相量法是线性电路正弦稳态分析的一 种简便而又有效的方法。主要内容有：复 数，正弦量，相量法的基础，电路定律的 相量形式。 § 8 — 2 正弦量 § 8 — 3 相量法的基础 § 8 — 4 电路定律的相量形式 8—13[第四版8—14]、 8—15 [第四版8—16（电路图有改动）] + – R C uS ic uc iL uL i L 若：uS=常数 t uS U 则：为直流电路。I= U R 电容为断路，电感为短路。 若：uS=函数 t uS t uS t uS 则为交流电路。电感、电容不能再看成短路和断路。 ic=C duc dt uL=L diL dt 正弦交流电路 t u T ? Um u=Umcos(ωt+?) 正弦量的三要素： Um——最大值 ω ——角频率 ω=2πf= 2π T (ωt+?)是一个角度，同时又是表示正弦 交流电变化进程的量，称为相位（相角）， ?——初相。 ?——初始位置（初相） t u u1 u2 u1=Um1cos(ωt+?1) u2=Um2cos(ωt+?2) 相位差： φ=(ωt+?1)–(ωt+?2) = ?1–?2 相位差=初相差 注意： 相位差一般是指同频率的正弦。 1、 φ0；即?1?2，则u1超前u2φ角。 t u u1 u2 φ t u u1 u2 φ u =u1+u2 =Um1cos(ωt+?1)+ Um2cos(ωt+?2) =Umcos(ωt+?) Um= Um1+Um2 × ? ? ?1+ ?2 t u u1 u2 3、 φ=0；即?1=?2， 则u1与u2同相。 Um= Um1+Um2 ? = ?1= ?2 4、 φ=?π；即?1=?2 ?π ， 则u1与u2反相。 t u u1 u2 Um= Um1–Um2 ? = ?1= ?2 ?π 同一电阻R，同一时间T R R i I 交流电流流过R耗能： W交=?0 pdt= ?0 i 2Rdt T T 直流电流流过R耗能： W直=I2RT 若：W交=W直，则：I为i 的有效值。 即： =I2RT ?0 i 2Rdt T T 1 ?0 T I= i 2dt 将i =Imcos(ωt+ψ)代入 T 1 ?0 T I= [Imcos(ωt+ψ)]2dt t i Im t i 0.707Im i = Icos(ωt+ψi ) 2 I= Im 2 =0.707Im u= Ucos(ωt+?u ) 2 一、为什么要引出相量的概念： i i 1 i 2 i1=Im1cos(ωt+?1) i2=Im2cos(ωt+?2) i =i1+i2=Im1cos(ωt+?1)+ Im2cos(ωt+?2) =Imcos(ωt+?) Im=? ? =? 可见：要分析正弦交流电路，首先要解决正 弦量之间的计算问题。找到一种数学的方法来简 化这种计算。 相量法是分析正弦电流电路的一种有效的工具。 +1 j A a1 a2 a ? a=a1+ja2=acos?+jasin ? 直角坐标形式 =aej? 极坐标形式 =a ? 指数形式 复数的运算 A=a ?1 B=b ?2 若： 则： A ? B=(acos?1?bcos?2)+j(asin?1?bcos?2) A·B=abej(? + ? )=ab 1 2 ?1+?2 A B = ej(? –? )= a b 1 2 a b ?1–?2 可见：复数运算即为代数运算。复数做加、减运算时采用直角坐标形式，乘、除运算时采用极坐标形式。 A= Icos(ωt+?)+j Isin(ωt+?)= Iej? ejωt 2 2 2 旋转复数 +1 j A ? I 2 ωt ωt 正弦电流 i = Icos(ωt+?) 2 ωt i 可见：一个正弦量在任何时刻的瞬时值等于对应的旋转复数同一时刻在实轴上的投影。 i =Re[ Iej(ωt+ψ)]=Re[ Iejψejωt] 2 2 令： =Imejψ=Im ψ Im 或： =Iejψ=I