2015年高中数学合情推理与演绎推理专题自测试题2015年高中数学合情推理与演绎推理专题自测试题.docx

2015年高中数学合情推理与演绎推理专题自测试题【梳理自测】一、合情推理1．(教材习题改编)数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(　　)A．28　　　　　　　　　　　　B．32C．33 D．272．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S＝，可推知扇形面积公式S扇等于(　　)A.B.C.D．不可类比3．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．34．(教材改编)下面几种推理是合情推理的是________．(填序号)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.答案：1.B　2.C　3.B　4.①②④◆以上题目主要考查了以下内容：(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体，个别到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．二、演绎推理∵a＝(1，0)，b＝(0，－1)，∴a·b＝(1，0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0.∴a⊥b.大前提：若两个向量的数量积为零，则这两个向量垂直；小前提：a·b＝0；结论：a⊥b．◆此题主要考查了以下内容：(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．【指点迷津】　1．一个防范合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．2．两个要点(1)应用演绎推理证题时，大前提可省略，解题中应注意过程的规范性．(2)当大前提和小前提正确时，得到的结论一定正确．考向一　归纳推理例题1　(1)(2014·山东高考专家原创卷)已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律推测这个数列的第2 012项是________．(2)(2014·济宁模拟)给出下列命题：命题1：点(1，1)是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点；命题2：点(2，4)是直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点；命题3：点(3，9)是直线y＝3x与双曲线y＝的一个交点；……请观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)为：________．【审题视点】　(1)把前10项分组归纳，分析归纳每一组数的变化规律及个数．(2)总结点的变化规律，再看直线和曲线的变化规律，写出此(语言)命题相似的内容．　(1)这个数列的前10项按如下规则分组．第一组：；第二组：，；第三组：，，；第四组：，，，；…；第n组：，，，…，，…，.由不等式＜2 012，即n(n＋1)＜4 024，得n≤62(n∈N*)，且当n＝62时，＝1 953，2 012－1 953＝59，即这个数列的第2 012项是上述分组中的第63组中的第59个数，即第2 012项是＝.(2)点的横坐标是命题“n”的值，纵坐标为n2，直线的斜率为n，曲线的系数为n3，总结为点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点．【答案】　(1)　(2)点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点【类题通法】　所谓归纳，就是由特殊到一般，因此在归纳时就要分析所给条件之间的变化规律，从而得到一般结论．变式训练1．(2014·青岛模拟)观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般结论为________．解析：观察等号右侧分母数值的变化与左侧相加项数的关系，项数与分母中2的指数一致，分母中指数前边系数比项数多1，可得右侧为1－，左侧观察相加的项数与最后一项中2的指数一致，其他就好