定完全平方公式(一)教案及教案说明--岷县一中 韩晓娟.doc

北师大版《完全平方公式（一）》 ●课 题 §1.8.1 完全平方公式(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. (二)能力训练要求 1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. (三)情感与价值观要求 1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣. 2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. ●教学重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. ●教学难点 1.完全平方公式的推导及其几何解释. 2.完全平方公式结构特点及其应用. ●教学方法 情境法、探究法、讨论法 〖情境法〗 创设情境来激发学生的学习兴趣，体会完全公式的几何背景 〖探究法〗 引导学生探究将一个小正方形扩充成一个大正方形后的面积 〖讨论法〗 通过探究讨论得出(a+b)2=a2+2ab+b2 ，并领会a、b可以表示什么？ 并能得出：(a-b)2=a2 - 2ab+b2 ●教具准备 多媒体课件 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］大家都知道我县被誉为当归之乡，今年当归又喜获丰收，李老伯今年为了增加收入，在原来边长为a米的正方形土豆田里，周围边长又增加了 b 米,形成四块实验田，分别种植了当归、黄芪、油菜三种作物。请问，李老伯今年的土地种植面积总共是是多少？ 图1－25 ［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？ ［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2. ［生］也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2. ［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？ ［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2 ［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式. Ⅱ.讲授新课 一．完全平方公式的推导 ［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？ ［生］用多项式乘法法则可得 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1) ［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？ ［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a0且b0; 代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式. 二．看看它的特征 1. 首平方，末平方, 乘积的两倍在中央. 2. a ，b是可以任意的数、字母、单项式、多项式。 3. 两数和的平方等于两数平方的和加上两数积的2倍。 4. 左右两边都是“ + ” 三．想一想 (a－b)2等于什么？你是怎样想的. (同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示) ［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问. ［生］也可利用多项式乘法法则，则(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2. ［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b”代替公式中的“b”,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2. ［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下. ［师生共析］ (a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ (a +b)2=a2+2·a ·b + b2 =a2－2ab+b2. 于是，我们得到又一个公式： (a－b)2=a2－2ab+b2 (2) ［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？ ［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两