北大微观经济学课件02 经济行为空间.pptVIP

Lecture 2 Topics to be Discussed 3. 经济行为度量 4. 经济行为的确界与绝对值 2. 单一商品的价值函数 (1) 价格歧视 (2) 价格歧视下的价值与价格函数 (3) 线性价值函数 3. 多种商品的价值函数 (1) 利用价值函数判断价格歧视 (2) 无歧视的价值函数 (3) 带歧视的价值函数 4. 完全竞争条件下的价值函数 (二) 价格支持与价值分离 例1 消费活动的价格支持 例2 生产活动的价格支持 例3 消费与生产的价值分离与价格支持 (三) 价格空间 现代数学工具基本知识 3. 多种商品的价值函数 (一) 价值函数 价值与价格 从加总关系来判断：若存在 使得 v(x+y) ? v(x)+v(y)，就说明存在着价格歧视： z = x+y(数量相同)，但 z 的价值v(z)不同于 x+y 的价值 v(x) +v(y)，这可能是分开购买的缘故吧。 从比例关系来判断：若存在 及存在实数 r?R使得 v(rx) ? rv(x)，则也说明存在价格歧视：y = r x，第二篮子商品 y 的数量 r 倍于第一篮子商品 x，但 v( y) ? r v(x)，第二篮子商品的价值却没有 r 倍于第一篮子商品，可见必然存在着价格歧视。 当上述两种情况都不存在时，我们就说 v(x) 无歧视。即 v(x) 叫做是无歧视的价值函数 ，是指 v(x) 满足如下条件： 无歧视的价值函数 v(x) 是商品空间 上的线性泛函。 线性泛函表示定理 对于商品空间 上的每个线性泛函 f ，都存在唯一的向量 使得 ，其中 f x 代表向量 f 与 x 的内积。这个向量 f 叫做线性泛函 f 的表示向量。 从这个定理知，对于无歧视的价值函数 v(x) 来说，必存在唯一的向量 p = ( p1, p2,?, p?) 使得 。 反之，对于任何向量 p，规定v(x) = p x，则v(x)是无歧视的价值函数，并且 p 就是线性泛函 v 的表示向量。由此可见： 任何无歧视的价值函数v(x)都可视作它的表示向量 p。 无歧视的价值函数v(x)的表示向量 p = ( p1, p2,?, p?)正是由价值函数v(x)确定的价格体系——价格向量。 3. 多种商品的价值函数 (一) 价值函数 价值与价格 3. 多种商品的价值函数 (一) 价值函数 价值与价格 在一级或三级价格歧视的情况下，存在着人员歧视：同一篮子商品x有着不同的价值，从而价值函数v(x)是多值函数。 反之，若v(x)是多值函数，则也意味着存在人员歧视。 这样，我们就有如下定理： 定理 价值函数v(x)带有人员歧视 当且仅当 v(x)是多值函数。 我们重点关注单值函数，故价格歧视仅停留在数量歧视上。 对于单值价值函数来说，无价格歧视等同于价值函数是线性的。这样，我们又得到下述定理： 定理 对于单值价值函数v(x)来说，v(x)带有价格歧视(数量歧视)当且仅当 v(x)是商品空间 上的非线性泛函。 (一) 价值函数 价值与价格 完全竞争条件下没有价格歧视，人人都是价格接受者，价格既不会因人而异，也不会因商品数量而异。 定理 在完全竞争经济中，商品空间 上的价值函数 v(x) 不带歧视，v(x) 是线性泛函，可用它的表示向量 p 加以表示： 价格泛函：由价格向量 p 确定的线性泛函。根据线性泛函表示定理，无歧视的价值函数是由表示向量确定的价格泛函。 完全竞争条件下，既然价值函数v(x)无歧视，可把v(x)与其表示向量 p等同看待，在符号上也就无需区别，都用 p表示：p既代表价格向量，又代表价格泛函(价值函数)。 商品的价值与价格通过完全竞争与线性泛函得到了统一： 在一般经济均衡与社会福利研究中，往往通过分析不同类型的经济活动之间的价值分离，来找出所关心的某类经济活动的支持价格，从而为经济走向一般均衡并实现最大社会福利铺垫道路。 这里作为基础准备，来讨论一下经济活动的价格支持与价值分离的有关概念、问题与理论工具，具体包括以下知识点： 等价平面 支持价格 支持行为 价值分离 凸集的分离性定理 价值与价格 在价值函数 v(x) 下，集合 叫做价值水平为 r 的等价曲面。 当价值函数v(x)成为价格泛函 p 时，v(x) = px，从而等价曲面 H(v, r) 成为超平面 ，称为等价平面。 当 ? =