北大微观经济学课件08 风险厌恶度量.pptVIP

Lecture 8 风险厌恶度量 Topics to be discussed 赌博显示的风险厌恶程度指标 (一) 赌博平面 (二) 接受集GA 1. 接受集的凸性 2. 接受集边界在原点处的切线 3. 接受集边界在原点处的曲率 (三) 原点附近赌博的意义 1. 阿罗-普拉特风险厌恶度 2. 风险厌恶度AP 与风险加价RP 风险规避倾向与风险厌恶度 (一) 绝对风险规避倾向 1. 普拉特定理 2. 严格形式的普拉特定理 (二) 相对风险规避倾向 1. 赌博揭示的相对风险规避倾向 (1) 相对接受集GA (2) 原点附近赌博的意义 2. 阿罗-普拉特相对风险厌恶度 风险规避倾向的变化规律 (一) 绝对风险厌恶度的变化规律 (二) 相对风险厌恶度的变化规律 (三) 风险规避倾向与效用函数形式 1. 定理的证明 2. 均值-方差效用 第8次作业 经济人的风险规避倾向如何随财富数量的变化而变化？ 什么情况下适合使用绝对风险厌恶度来测定经济人的风险规避倾向，又在什么情况下适合使用相对风险厌恶度来测定？ 对于这些问题，下述回答似乎是合理的。 第一，绝对风险厌恶度AP(w)随财富w的增加而递减。 第二，相对风险厌恶度APR(w)不随财富w的变化而变化。 下面就来给以说明。 对于一个用绝对数量表示的较小赌博来说，当经济人的财富较少时，这个赌博可能不被接受；但当财富较多时，接受这个赌博的可能性就大大增加了：赌一下也没什么大不了。 这一现象表明，随着经济人拥有的财富的增多，一个较小赌博被接受的可能性是上升的，从而绝对风险厌恶度下降，绝对风险规避倾向变弱。 另外，如果考虑的是短期行为，那么经济人是否能够接受一个赌博，恐怕主要还是要看财富数量的绝对变化。因此可以说，当进行短期分析的时期，适合使用绝对风险厌恶度来测定经济人的风险规避倾向。 风险规避倾向的变化规律 风险规避倾向的变化规律 对于相对赌博来说，由于赌金与财富成比例，因此低额赌注的赌博实际上是高额赌注的赌博的缩影。 缩影是对原型的模仿，这样一来，原型与缩影中的相对风险规避倾向似乎应该一致。 根据以上说明，假定相对风险厌恶度为常数，恐怕就是一个不错的假设。 另外，如果是在进行长期分析，那么面对遥远的未来，就不宜采用绝对数量，而采用相对数量变化恐怕会更好些，可能会更能令人信服。这就说明： 长期分析中适合使用相对风险厌恶度来测定人们的风险规避倾向。尤其是遥远未来的不确定性太大，人们保持不变的相对风险规避倾向便合情合理，即“以不变应万变”。 风险规避倾向的变化规律 定理(武) 设 X = {x?R : x 0}，u : X ? R 为VNM效用函数，并且对一切 x?X ，都有 u?(x) 0。则有下述结论： 经济人具有不变的相对风险规避倾向? ? 1当且仅当存在常数 a , b (a 0) 使得 对一切 w?X 成立。 经济人具有始终为 1 的相对风险规避倾向当且仅当存在常数 a 0和常数 b 使得 u(w) = a lnw + b 对一切 w?X 成立。 经济人具有不变的绝对风险规避倾向? 0当且仅当存在常数 a , b (b 0) 使得 对一切 w?X 成立。 VNM效用函数形式 当经济人具有不变的相对风险规避倾向? 时，VNM效用函数可取作这样的形式： 。 当经济人具有不变的绝对风险规避倾向? 0 时，VNM效用函数可取作这样的形式： 。 风险规避倾向的变化规律 (三) 风险规避倾向与效用函数形式 只证明结论?。其必要性通过计算可证，只需证充分性。 已知 ? u?(w)w? u?(w) = ? ? 1，即 du?(w)? u?(w) = ?? dw/w，也即 d ln u?(w) = ?? d ln w。故存在常数 C 使得 ln u?(w) = ?? ln w + C。因此，我们有 。 再次求解微分方程，即可知：存在常数 b 使得 令 a = A/(1?? )。则 a 0 为常数且 对一切 w?X 成立。充分性得证。 由于VNM效用函数在仿射变换下唯一，故可取 a = 1/(1?? ) 和b = ?1/(1?? )。结果， VNM效用函数可取作如下形式： * Measure of Risk Aversion 预期