多元统计学-课件 第二章2.pptVIP

§ 2.3 回归方程的显著性检验及精度估计 在解决工程实际问题时，一般说来，事先并不能断言 与 间一定具有线性关系，因此，当我们按线性回归模型来处理后，所得到的 关于 的线性回归方程是否能代表实际问题呢?这就是统计上常说的假设检验问题，即要检验线性回归方程是否有显著意义。如果显著，我们就可以用线性回归模型代表实际问题，否则该模型不能代表实际问题。 设 是已求得的回归方程。 是第 个试验点 代入回归方程所求的回归值。 这里称试验值（观察值） 与其平均值 的离差平方和为总离差平方和。记为 又由式（2.5）知，上式最后等式右端每一项 均等于0，于是 因此 式（2.12）中，记 称为回归平 方和。 于是 由式（2.13），我们可对所建立的回归方程能否 代表实际问题作一个判断。这是因为在式（2.13） 中，当 确定时， 越小， 越大，则 就越 接近 。于是，我们可用 是否趋近于1来判断回 归方程的回归效果好坏。 由式（2.13） 定义 为复相关系数，显然 。 越接近1，回归效果就越好。 §2.3.1 对线性回归模型的显著性检验 由于在解决实际问题时，我们往往不能事先断言变量 与变量 之间是否确有线性关系，在建立数学模型时，往往是先假定实际问题可能具有线性性，由此建立起线性回归模型。显然在这样的假设前提下所建立起的线性回归模型到底能否代表实际问题，或者通俗地说所建立的线性回归方程能否用于实际问题，需要判定（检验），该如何检验呢?这是统计学中假设检验问题。 对于给定检验水平 ，查 分布表可得临界 值 ，并由 检验，作出如下判断： 如果由统计量 计算所得的数值有 ，则表示在检验水平下，拒绝 ，从而认为线性回归模型有显著意义，即线性回归模型能代表实际问题，工程中可大胆使用该模型。 如果 ，则在检验水平 下，接受 ，即认为线性回归模型不显著，即线性回归模型不能代表实际问题，该模型在工程实际问题中不能使用。 §2.3.2 对线性回归模型中变量的显著性检验 在多元线性回归模型中，我们并不满足于线 性回归方程是显著的这个结论。因为回归方程显 著并不意味着每个自变量 对因变量 的影响都重要，也就是并不能说这 个变量在模 型中都重要。换句话说模型中 个自变量中有重 要的，也有不重要的自变量，一种自然的想法就 是在模型中保留重要变量，剔除不重要或者可有 可无的变量，按照这种思想来建立模型，实际上 是对原线性回归模型进行精简。 其中， 为式（2.10）中 的对角线上 第 个元素。 对于给定的检验水平 ，查 分布表可得临界值 ，并由 检验作出如下判断：如果由统 计量 计算所得的数值 则拒绝 ，即认 为 对 是重要变量，应留在模型中； 如果 ，则在水平 之下接受 ，认 为 对 不重要，可从模型中剔除。 一般一次 检验只剔除一个自变量，且这个自变量 是所有不显著自变量中 值最小值，然后再建立回归模 型，并继续进行检验，直到建立的回归模型及各个自变 量均显著为止。 §2.3.3 线性回归模型预测精度估计 通过对模型及变量的显著性检验后，我们可用所建立的回归模型进行预测或控制。但用模型进行预测，所得结果的精度如何?即真值（实际值）与模型预测值的误差有多大?这是我们关心的问题，应该作出估计，为此给出剩余标准差 式中， 为进入回归模型的变量个数。 §2.4 多元回归分析程序说明及其算例 §2.4.1 程序说明 1．dd1data——Matlab data file（Mat文件），存放原始数据的因变量Ym×n和自变量Xm×n的矩阵；