选修1-2第一章知识点.doc

第一部分 统计案例 1、变量之间的相关关系 （1）相关关系是当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。 （2）变量的确定性关系与非确定性关系。 ①确定性关系：即我们所熟悉的变量间的函数的关系； ②非确定性关系：即变量之间虽然有密切关系，但是这种关系却无法用确定的函数关系式表达，变量之间的这种非确定性关系，称为相关关系。 （3）应注意相关关系是一种非确定性关系，它和函数关系不同。 判断两个变量是否具有相关关系，应先看它们是否有关，再看这种关系是否是确定的函数关系。 例 、 在下列各组变量中：（1）正方体的体积与棱长；（2）一块农田的水稻产量与施肥量；（3）人的身高与年龄；（4）家庭的支出与收入；（5）某户家庭的用电量与电价。其中量与量之间是相关关系的是那几组？ 2、求回归直线方程 ①制作散点图，判断线性相关关系 ②求回归直线方程的系数 其中，，称为样本点中心，回归直线经过样本点中心。 将所给的数据列成相应的表格，如下表所示： 序号 1 2 ... n ③写出线性回归方程： 例1、某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E E 销售额x(千万元) 3 5 6 7 9 9 利润额y(百万元) 2 3 3 4 5 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。 (2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程． (3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小. 3、残差分析： （1）残差：数据点和它在回归直线上相应的位置的差异是随机误差的效应，称为残差，由，所以。 残差分析：我们通过残差，，...,来判断原始数据是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。 残差图：我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选样本编号或解释变量的数据，这样做出的图形称为残差图。 （2）残差图分析：残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合程度越高，若残差点的分布在其他形状的区域中，则说明所选用的回归模型不是最好的，有改进的余地。 4、相关指数 ①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ②越接近于1，，则回归效果越好。 例2、已知某种商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据： 14 16 18 20 22 12 10 7 5 3 求对的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏。 6、分类变量 分类变量也称为属性变量或定性变量，它的不同“值”表示个体所属的不同类别。分类变量的取值一定是离散的，而且不同取值仅表示个体所属的类别，如性格变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等， 7、列联表 列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，书中仅限于研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22列联表。 （1）一般地假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为和，其样本频数列联表为下表； 总计 总计 （2）列联表有助于直观地观测数据之间的关系； （3）来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。 （2）检验指标 般地假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为和，其样本频数列联表为下表； 总计 总计 我们构造一个变量： ，其中 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 （3）独立性检验的基本步骤： ①根据观测数据计算随机变量的观测值， （）， 其值越大，说明“X和Y有关系”成立的可能性越大。 ②得到的与临界值进行比较，参考下表： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 ③进行统计判断“X和Y有关系”成立的可靠性有多大。 例：当时，=0.001，即“X和Y有关系”这一结论出错的可能性为0.001，就有99.9%的把握认为“X和Y有关系”；当时就认为没有充分的证据显示“X和Y有关系”。 例、质检部门对甲乙两厂生产的某型号的纱线的不均匀率进行检验，记录90根纱线的均匀情况，得到下列列联表： 均匀 不均匀 总计 甲 40 5 45 乙 32 13 4