简单逻辑连接词 高三复习.pptVIP

1．(2013重庆卷理.2) 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　) A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0 C．存在x0∈R，使得x≥0 D．存在x0∈R，使得x＜0 4．(2013湖北卷理.3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) 5．(2012湖北文.4)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(　　) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 B　根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B. 考点1　简单的逻辑联结词 (1)命题中的“ ”“ ”“ ”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： 考点2　全称量词与存在量词 一、全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“ ”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“ 有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“ ”表示；存在量词用符号“ ”表示． 二、全称命题与特称命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题． (2)含有 量词的命题叫特称命题． 考点3　命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题． (2)p或q的否定为： ；p且q的否定为： . 一个关系 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题 2．复合命题的否定 三条规律 题型1　简单的逻辑联结词 【答案】B 【解析】由函数y＝sin2x的最小正周期为π可知命题p是假命题；由函数y＝cosx的图象关于直线x＝kπ对称可知命题q是假命题，根据真值表可知答案选C. 【答案】C 【例2】(2014江西新课程适应性考试)已知p：“对任意的x∈[2,4]，log2x－a≥0”，q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若p，q均为命题，而且“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________． 【解析】由p：“对任意的x∈[2,4]，log2x－a≥0，a≤log2x?a≤(log2x)min＝1”可知p：a≤1.由q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≥1或a≤－2.因“p且q”是真命题，故取交集可知a≤－2或a＝1. 【答案】a≤－2或a＝1 【变式训练2】设有两个命题，p：关于x的不等式ax1(a0，且a≠1)的解集是{x|x0}；q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 题型2　全称量词与存在量词 【例3】写出下列命题的否定，并判断其真假． 【解析】本题主要考查改变量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假． 【点评】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【变式训练3】已知命题p：?x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为(　　) A．?x0∈R，x0＜sinx0 B．?x0∈R，x0≤sinx0 C．?x∈R，x≤sinx D．?x∈R，x＜sinx 题型3　综合与创新题型 【例4】(2013年长春市调研测试)对于非空实数集A，记A*＝{y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M?P，且若x＞1，则x?P.现给出以下命题： ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*?M*； ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠?； ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝?； ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*，其中正确的命题是(　　) A．①③　 　 B．③④　　 C．①④　　 D．②③ 【答案】C 【变式训练4】有关下列命题的说法正确的是(　　) A．命题“