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8下第六七八章教学流程8下第六七八章教学流程
第一环节:创设情境、导入新课
展示一些与学生实际生活有关的图片,如心电图片,天气随时间的变化图片,抛掷铅球球形成的轨迹,k线图等,提请学生思考问题。
第二环节:展现背景,提供概念抽象的素材
问题1.
你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?
当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出,有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?
问题2 .在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时).
(1)公式中有几个变化的量?计算当v分别为50,60,100时,相应的滑行距离s是多少?
(2)给定一个v值,你都能求出相应的s值吗?
问题3.如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:
正方形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
4
?7
?10
13
?16
第三环节:概念的抽象
1.在上面的问题中,都有两个变量,给定其中一个变量(自变量)的值,相应的就确定了另一个变量(因变量)的值.
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2.点明函数概念中的两个关键词:两个变量,一个x值确定一个y值,它们是判断函数关系的关键。
3.再通过对上面3个情境的比较,引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系),得出函数常用的三种表示方法:
图象法 ; (2)列表法 ; (3)解析法。
第四环节:概念辨析与巩固
1.介绍常量与变量的概念
常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量;
变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量.
指出下列关系式中的变量与常量:
2.概念应用举例
第五环节:课时小结
请同学们针对本节的内容进行自我小结
在学生发言时,教师要注意学生的语言表述的准确性。
第六环节:布置作业
习题6.1
承接上一学期变量关系的学习,学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的,感受研究函数的必要性。
激发了研究热情,起到很好的导入效果。
表格中有几个变量?按图中方式搭100个正方形,需要多少根火柴棒?若搭n个正方形,需要多少根火柴棒?
学生思考以上三个问题的共同点,进而揭示出函数的概念
教学过程中,由于有了七年级较好的铺垫,学生都能顺利地抽象出有关概念。
(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是
S=4R2
以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是
h=V0t-4.9t2.
通过对函数基本特征的反复比较与探究,学生能比较深刻地理解函数的概念;同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数,也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.
学生各抒己见,然后相互补充完善,最后师生共同完成了小结内容。
第一环节:复习引入
复习上节课学习的函数,教师提出问题:
什么是函数?
函数有哪些表示方式?
在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?
第二环节:新课讲述
例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余汽油量y/L
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.
第三环节:巩固练习
学案引领
第四环节:知识提高
通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的
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