切线的判定定理和性质定理课件.ppt

25.5 直线和圆的位置关系(2) -----切线的判定定理和性质定理 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线与圆的位置关系 直线和圆相切 d r; 直线和圆相交 直线和圆相离 d r; d r; = 知识回顾 . O A L 已知直线L 是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？ 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 . O A L 目前，我们学过几种方法可以判定直线与圆相切？ 1.看直线与圆交点的个数（有且只有一个）。 2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。（d=r） . O A L 已知：⊙O上有一点A，过点A能做出几条切线？ 已知：⊙O上有一点A，过点A能做出几条切线？ . . O A L 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线． ∟ T B A O ∵直线AB 经过⊙O上的T点 OT⊥AB ∴直线AB是⊙O的切线 这个命题的题设与结论分别是什么？ ③是切线（过切点) ②垂直于直线（切线） ①（OT）过圆心 OT是半径 OT⊥AB ∴直线AB是切线 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可： ①过半径外端点 ②垂直于这条半径。 切线的判定定理：经过半径外端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 l A O O l A O l A O l A O 判断下图直线L是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。 1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. ①过半径外端 ②垂直于这条半径。 辅助线： 有切点连圆心，证垂直 练习： 1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30. 求证:直线AB是⊙O的切线. B C A O 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与切线CD有怎样的位置关系? 切线性质 直径AB垂直于切线CD. C D B ●O A 定理：圆的切线垂直于过切点的半径. ①过半径的外端点 ②垂直于这条半径 切线 ①圆的切线 ②过切点的半径。 切线垂直于半径 判定定理： 性质定理： １如图, PB切⊙O于点B，PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？ 2 如图：PA,PC分别切⊙ O于点A,C两点,B为⊙ O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___ r=3 65° 切线的判定方法 有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理． 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 1、有点连圆心，证垂直 2、无点做垂线，证相等 证明切线时常用辅助线： * *