切线的判定和性质-课件.ppt

已知△ABC内接于⊙O,直线EF过点A （1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,求证：EF为⊙O的切线。 已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切 思考？ 改变切线判定定理的题设与结论 如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ * * 问题1：下图中的直线l和⊙O是什么 关系？ 相交 相离 相切 （两个交点） （一个交点） （零个交点） d = r 相切 d ∟ 问题2:如图，已知点A是⊙O上一点， 过A作OA的垂线l，这样的直线有几 条？ 直线l与⊙O的位置关系怎样？ 为什么？ l A O d r 特征一：直线l经过半径OA 的外端点A 特征二：直线l垂直于半径OA d = r 相切 切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。 l A O O l A O l A O l A O 判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。 已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线。 O A B C 分析： 欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB . 例1、已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线。 O A B C 证明：如图，连结OC. ∵ OA=OB,CA=CB ∴ OC是等腰△OAB 底边BC上的中线 ∴ OC⊥AB 又AB过半径OC的外端 ∴ AB是⊙O的切线 F E C B A O C B E F A O 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。 练习１： AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。 求证：DC是⊙O的切线。 C D B A O 练习2： 证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可 D C A B O ∟ 切线的判定方法有： ③、切线的判定定理。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①、直线与圆有一个公共点。 切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 O M A T 过O作OM⊥AT,垂 足为M.根据”垂线段最短”的性质,有OM＜OA,这就是说圆心O到直线AT的距离小于半径,于是AT就要与⊙O相交,这与AT是⊙O的切线相矛盾. 用反正法证明: 假设AT与OA不垂直 推论1、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 例题:如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足是D . 求证：AC平分∠DAB D A B O C