切线的判定与性质课件.ppt

分享 一切优秀的品质都源于自制，不管是勤奋还是奋进，都必须以自制为前提，奋进必为落后所占据。只有管得住自己的人，才能管得住别人，管好别人的人不一定管好自己。但管得住自己的人一定能管好别人。世界上的名臣良将都是首先从自己做起，做三军之表才能服人，希望同学们加强自制力，万事首先从自己想起，管住心灵的羁荡，才能管住苍穹。 24.2.2 圆的切线的性质和判定定理 .O B A O r M 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 图 形 公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d与半径r的关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d = r d r 没有 本节专门讨论直线与圆相切的情形. .O 相交 相切 相离 图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？ O l 方法1：直线与圆有唯一公共点 方法2：直线到圆心的距离等于半径 注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。 （1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? （2） 二者位置有什么关系？为什么？ （3） 由此你发现了什么？ O 请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。思考： l A (1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从“位置”的角度圆的切线的判定方法——切线的判定定理． A O l 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径． A O l O r l A ∵ OA是半径， l ⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线 定理的数学语言表达： 判断： (1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 判定直线与圆相切有哪些方法？ 例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 〖规范板书〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ AB⊥OC(三线合一) ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一 点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 〖规范板书〗 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC， OD⊥AB于点D ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE也是半径 ∴ AC是⊙O的切线。 O B A C O A B C E D 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直.简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长.简记为：无交点,作垂直,证半径. . O A L 思考？如图：如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 符号语言：∵ l是⊙O的切线，切点为A ∴ l ⊥OA O M 反证法 这与“直线l是圆O的切线”矛盾. 切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径 证明：假设l与OA不垂直, 作OM⊥ l于M 因“垂线段最短”, 故OAOM, 即圆心到直线的距离小于半径