切线的性质与判定复习[下学期] 北师大版课件.ppt

* * 切线的性质与判定 《圆》复习 雪河中学：王坤 1.会用圆的切线的性质定理和判定定理进行推理。 2.会用圆的切线的性质定理、判定定理和其他性质进行综合推理与计算。 学习重点： 会用圆的切线的性质定理和判定定理进行推理。 学习难点： 会用圆的切线的性质定理、判定定理和其他性质 进行综合推理与计算。 学习目标: 切线的性质定理: 切线的判定定理: 经过直径的一端，并且垂直于这条 直径的直线是圆的切线。 圆的切线垂直于过切点的直径。 考点1：切线的性质： 1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP＝5，PA＝4，则sin∠APO等于(　) A.　　B.　　　C.　　D. B 5 4 2.(2011·南充中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_____. 【解析】∵PA,PB是⊙O的切线， ∴∠PAO=∠PBO=90° 又OA=OB，∠BAC=25°， ∴∠ABO=25°， ∴∠AOB=130°. 又四边形的内角和为360° ∴∠P=50°. 答案：50° 50o (2011·菏泽中考)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4. (1)求证：△ABE∽△ADB; (2)求AB的长; (3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA， 试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说 明理由. 考点2：切线的判定及综合运用： (1)证明:∵AB=AC ∴∠ABC=∠C 又∵∠C=∠D ∴∠ABC=∠D 又∵∠BAE=∠EAB ∴△ABE∽△ADB. (2)解：∵△ABE∽△ADB ∴ 即 ∴ (2011·菏泽中考) 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4. (1)求证：△ABE∽△ADB. (2)求AB的长; (3)解：直线FA与⊙O相切.理由如下： 连接OA ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD=90° ∴BF=BO=AB ∴△AFO为直角三角形 ∴ OA⊥AF ∴直线FA与⊙O相切 (2011·菏泽中考) 如图，BD 为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC 于点E，AE=2，ED=4. (3)延长DB到F，使得BF=BO， 连接FA，试判断直线FA与 ⊙O的位置关系，并说明理由. 当堂检测： 1.(2010·温州中考)如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于( ) 2.(2010·青岛中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系 是( ) (A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交 3.（2011·芜湖中考） 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。 求证：CD为⊙0的切线； 1.(2010·温州中考)如图，在△ABC中， AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于 点B，则AC等于( ) 【解析】选C.因为BC与⊙O切于点B，所以AB⊥BC，因为 AB=BC=2，所以AC= C 当堂检测： 2.(2010·青岛中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm，以点C为圆 心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的 位置关系是( ) (A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交 【解析】选B.因为∠B=30°，BC=4 cm，所以点C到 AB的距离为2 cm，因为圆C的半径为2 cm，所以⊙C 与AB的位置关系为相切. B 当堂检测： D 3.（2011·芜湖中考） 如图，已知直线PA交⊙0于A、B 两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE， 过C作CD⊥PA，垂足为D。 求证：CD为⊙0的切线； 当堂检测： 证明：连接OC ∵OA=OC ∴ ∠OAC=∠OCA ∵ AC平分∠PAE ∴ ∠OAC=∠DAC ∴ ∠OCA=∠DAC ∴OC∥BP 又∵CD⊥PA ∴ OC⊥CD ∴ CD为⊙0的切线； 2.要证切线看情况：公共点已知与未知， 已知公共点连半径证垂