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切线是直线,不能度量; 切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。 * * * * 复习: 1、切线的判定定理是什么? 2、切线的性质定理是什么 3、角平分线的性质是什么? 4、什么叫三角形的外接圆和外心?外心是三角形什么的交点? 我们知道,过圆上一点可以作圆的一条切线,那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢? 探究: 过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。 O P A B O P A B 探究: 从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 切线长定理 A P O 。 B 当堂检测 : 1、如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OPB=30°. (1)∠APB的度数是 ; (2)当OA=3时,AP= . . A P O 。 B P A B O 1、已知⊙O的半径为3cm,点P和圆心O的距离为6cm,经过点P有⊙O的两条切线,则切线长为______cm。这两条切线的夹角为_____度。 60 练 习: 思考: 如何在一块三角形的铁皮上截下一块圆形的用料,并且使得圆的面积尽可能大? . o. o. o. . o 外切圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径:交点到三角形任意一个顶点的距离。 三角形外接圆 三角形内切圆 . o 内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。 A A B B C C 当堂检测 : 1、在⊿ABC中,∠A=50° (1)若点O是⊿ABC的外心,则∠BOC= . (2) 若点O是⊿ABC的内心,则∠BOC= . 例1. (1) 已知:如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、E 、F ,且AB=9厘米,BC =14厘米,CA =13厘米,求AF、BD、CE的长。 A E C D B F O * * * * *
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