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动量守恒定律与能量守恒的结合.
动量守恒定律与能量守恒的结合
例1、质量为M的小车置于光滑水平面上,小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成,圆弧半径为R,车的右端固定有一不计质量的弹簧.现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑(如图),与弹簧相接触并压缩弹簧,求:
(1)弹簧具有的最大的弹性势能;
(2)当滑块与弹簧分离时小车的速度.
例2:如果例1中小车为固定的,其他条件不变,则
(1)弹簧具有的最大的弹性势能;
(2)当滑块与弹簧分离时滑块的速度.
例3. 如图,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直现面内的半圆,半径R=0.5m,质量m=0.2kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.5kg,速度v0=10m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A刚好能到达最高点,求:
(1)球A在C点的速度
(2)A在b点时对轨道的压力大小
(3)碰撞结束时,小球A和B的速度
(沿竖直内轨道做圆周运动:在最高点是物体重力+轨道支持力为合力,充当向心力,刚好能通过最高点的意思为此时物体对轨道没有压力,轨道当然对物体也没有支持力,只有重力提供向心力)
例4、一质量M=0.8kg的小物块,用长l=0.8m的细绳悬挂在竖直平面内,处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块,并与物块粘在一起,小球与物块相互作用时间极短可以忽略,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。求:
(1)小球粘在物块上的瞬间,小球和物块共同速度的大小;
(2)小球和物块摆动过程中,细绳拉力的最大值;
(3)小球与物块可否在竖直平面内做完整的圆周运动?
(4)小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。
例5、如图所示,EF为水平地面,D点左侧是粗糙的、右侧是光滑的.一轻质弹簧右端与墙壁固定,左端与静止在D点质量为1kg的小物块A连结,弹簧处于原长状态. 质量也为1kg的物块B在大小为 F=4N的水平恒力作用下由 C处从静止开始向右运动 , 已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为1N,物块B运动到O点与物块A相碰一起向右运动(设碰撞时间极短),运动到D点时撤去外力F. 已知 CO =4m,OD=1m. 求
(1)物块B与A碰前瞬间B的速度大小
(2)物块B与A碰后瞬间的B速度大小
(3)撤去外力后:弹簧的最大弹性势能.
(4)撤去外力后:物块B回到O点的速度
(5)物块B最终离O点的距离
一个质量为m的木块,从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。①若槽被固定木块从槽口滑出时的速度大小为多少?槽可沿着光滑平面自由滑动木块从槽口滑出时的速度大小为多少?
2、 如图,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的,位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m,质量m=0.20Kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60Kg,速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰,已知相碰后小球A刚好可越过半圆的最高点C,重力加速度g=10m/s2,求:
(1)小球A在最高点的速度
(2)小球A碰撞,小球B的速度
3.在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6kg、m=0.2kg的两个小球,中间夹着一个被压缩的弹性势能为=10.8J的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态,突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图,g=10m/s2.求:
(1)球m脱离弹簧后球m时对轨道的压力大小
4.(2010广州二模)质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方,两球恰好相互接触,且离地面高度h=1/2L.用细线c水平拉起A,使a偏离竖直方向,静止在如图所示的位置,b能承受的最大拉力Fm=3.5mg,重力加速度为g剪断c.
①求A与B发生碰撞前瞬间的速度大小
②若A与B发生弹性碰撞,求碰后瞬间B的速度大小
③判断b是否会被拉断?如果不断,求B上升的最大高度;如果被拉断,求B抛出的水平距离
解:(1)
(2)A B发生弹性碰撞,动量守恒定,机械能守恒
mv0=mv1+3mv2 ………………①
?mv02= ?mv12+ ?×3mv22 ………②
① ②l联立 解得:v1=-? v0 (即A球反弹回去) v2=? v0=
即碰后B球的速度为
(3)碰撞结束时,B球受拉力F F-3mg=3mv22/l
∴F=3mg+3mv22/l=3.75mg
∵F>3.5mg ∴绳子会断,球做平
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