数字匹配滤波器的设计.docx

数字信号课外作业数字匹配滤波器的设计 在数字通信系统中，最常用的准则是最大输出信噪比准则，在此准则下获得的最佳线性滤波器叫做匹配滤波器 1.匹配滤波器原理在通信系统中，若接收机输入信噪比相同，所设计的接收机的输出信噪比最大，则能够最佳地判决出有用信号，从而可以得到系统最小误码率，这就是最大输出信噪比准则。 在数字通信系统里，可在接收机内采用一种线性滤波器，当加噪信号通过它时，使其中有用信号加强并使噪声衰减，并在采样时刻使输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比达到最大，这种线性滤波器称为匹配滤波器。 设接收滤波器的传输函数为H(w)，滤波器输入为 r(t)=s(t)+n(t)⑴式中，s(t)为输入有用信号，其频谱为S(w);n(t)为高斯白噪声。由于线性滤波器满足叠加原理，因此滤波器输出为 y(t)=s0(t)+n0(t) ⑵式中，s0(t)和n0(t)分别为s(t)和n(t)单独通过此滤波器的输出。 由线性系统最大响应原理，设K为常数，可以导出当接收滤波器满足 HR(ω)= K(ω) ⑶时，滤波器输出信噪比最大。即当一个线性相位滤波器传输函数等于输入信号频谱复共轭时，称为匹配滤波器。2.匹配滤波器设计 由无码间干扰（奈奎斯特准则）和最佳接收机原理可以导出，在理想信道的数字通信系统中，若接收和发送滤波器传输函数分别为HR(f)和HT(f)，而且有 S(f)=HR(f)HT(f) ⑷时，则系统无码间干扰，并可实现最佳接收。在实用中，发送端输入信号频谱常用升余弦函数S(f)= ⑸ 式中，T为脉冲间隔，0 a≤1为频谱滚降系数，ω=2 图为按⑷和（5)式设计并用MATLAB程序实现频率特性为HR(f)和HT(f)的滤波器，其中HR(f)是HT(f)的匹配滤波器。解：设计符合题意的数字滤波器的最简便方法是采用线性相位FIR滤波器，其幅度特性为|HR(f)|=|HT(f)|= ⑹式中，S(f)由（5）式给出。设hR(f)为滤波器单位脉冲响应，N为奇数是滤波器阶数，按频率响应与脉冲响应的关系有HR(f)= ⑺式中，TS为采样间隔，按采样定理，采样频率至少为 fs=2×1/T,为了保证一定的过渡带，选择fs=1/Ts=4*1/T ⑻因此，频谱重叠频率为fs/2=2/T，所以可在△f==为间隔的等间隔频率点上对S(f）进行采样，因此可得HR(m△f)== ⑼按照时频关系，hR(n)亦可表达为HR(n)= ⑽由于，滤波器为线性相位，要求滤波器单位脉冲响应hR(n)采用（N-1)/2个采样延迟，以保证hR(n)的对称性。 设N=31，a=1//4，满足题意的匹配滤波器实现程序如下clear all;close all;N=31;T=1;alpha=1/4;n=-(N-1)/2:1:(N-1)/2;%h_R的表达式可由下段获得for i=1:length(n); h_R(i)=0; for m=-(N-1)/2:1:(N-1)/2; h_R(i)=h_R(i)+sqrt(S(4*m/(N*T),alpha,T)*exp(j*2*pi*m*(n(i))/N); end;end;n2=0:N-1;%求得滤波器频率特性[H_R,W]=freqz(h_R,1);%转换为归一化幅度频率特性magH_R_in_dB=20*log10(abs(H_R)/max(abs(H_R)));%求得包括收发端滤波器的系统脉冲响应H_T=H_R;imp_resp_of_cascade=conv(H_R,H_T);n3=0:length(imp_resp_of_cascade)-1;%h_R绘图figure(1)stem(n2,h_R);%频率特性绘图figure(2)plot(W/max(W)/2,magH_R_in_dB);%系统脉冲响应绘图figure(3)stem(n3,imp_resp_of_cascade);%升余弦频谱子程序S.mfunction[y]=S(f,alpha,T);if(abs(f)((1-alpha)/(2*T))) y=0;elseif(abs(f)((1-alpha)/(2*T))) y=(T/2)*(1+cos((pi*T/alpha)*(abs(f)-(1-alpha)/(2*T))));else y=T;end;