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命题逻辑 掌握命题、命题变元、联结词、复合命题等概念，能够将命题符合化。 掌握命题公式、重言式、矛盾式、可满足式、公式真值表等概念。 掌握命题公式的等价式、蕴涵式、逆换式、反换式、逆反式等概念，能够用基本逻辑蕴涵式推证更复杂的逻辑蕴涵式。 掌握全功能联结词集合的概念，掌握范式、极大项、极小项、主范式的概念和性质，掌握求各种范式的方法，能够用等价演算法和真值表法求命题公式的主范式。熟悉一个命题公式的主合取范式与主析取范式的关系——如果根据一种主范式立刻写出另一种主范式P38。 掌握形式证明、前提引入规则(P规则)、结论引用规则(T规则)等概念，能够根据推理规则以及一些基本等价式和逻辑蕴含式(P43 标1-8.3和表1-8.4)，利用直接法和间接法作有效推理，并最终得到一个有效结论P42～P45。 典型题型：P12 1-3.(7) P39 1-7.(4) P46 (1).(2).(3).(5) 谓词逻辑 掌握个体、个体变量、个体域、谓词、全称量词、存在量词等概念（对于全称量词，特性谓词常作为蕴含的前件；对于存在量词，特性谓词常作为合取项），并学会利用它们符合化一些命题并构成一些较复杂的命题。 掌握谓词公式的正确概念，理解约束变元和自由变元的形式及意义。 正确使用约束变量的换名规则和自由变量的代入规则。 掌握谓词公式演算的永真、等价、蕴含等概念并能比较与命题公式演算中同样的概念及其异同。 能记住主要的等价式，即量词否定等价式，量词作用域扩张与收缩等价式、量词分配等价式、在有限个体域内消去量词等价式。 掌握前束范式的概念以及把谓词公式化成与之等价的前束范式的方法。 掌握谓词演算中推理的概念，并能够利用推理规则进行有效推理。 典型题型：P62 2-3.(3)、(5) P75 2-6.(2) P79 2-7.(1)、(2)、(3) 集合 基本要求： 掌握集合、子集、全集、空集等概念，熟悉常用的表示集合的方法以及用文氏图来表示集合的方法，能判定元素与集合、集合与集合之间的关系。懂得两个集合间相等关系和包含关系的定义和性质，能够利用定义证明两个集合相等。 掌握集合的基本运算：并、交、补、差的定义并熟记集合运算的基本等式，能够利用它们来证明更复杂的集合等式。 掌握幂集的定义及计算有限集的幂集所含元素个数，所使用的方法和思路。 掌握容斥原理。 典型题型：P99 3-3 关系 掌握二元关系的形式定义及其各种表示方法：序偶、矩阵、关系图等；能正确使用集合表达式、关系矩阵、关系图等表示给定的关系，并要求能够从一种形式写出另外一种形式。 掌握关系的运算，包括集合运算以及关系的复合和关系的逆运算。 掌握二元关系的各种特殊性质：自反、反自反、对称、反对称、传递等，并理解这些性质如何反映在关系图上、关系矩阵上等。 掌握集合中二元关系的闭包的意义和简单性质，能求出有限集上的二元关系的闭包。 掌握等价关系的概念，并掌握覆盖、划分、等价类、商集的定义和基本性质，弄清楚等价关系与划分之间的关系。 掌握偏序、偏序集、全序、良序等概念，以及偏序集的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、最大下界、最小上界等概念。 能画出有线偏序集的哈斯图，并根据哈斯图讨论偏序集的某些性质。 典型题型：给定关系R求其具有的性质；关系图、关系矩阵、关系的闭包；关系性质的证明；划分和等价类；哈斯图并根据哈斯图讨论偏序集的性质。 函数 要求掌握函数的基本概念，弄清单射、满射、双射之间的区别。给定一个函数，要能确定它是否是单射、满射、双射等。 掌握复合函数和反函数的定义，弄清楚它们存在的条件。 理解集合的象及原象的定义。给定一个函数，能够确定一点的象，一个集合的象，一个集合的原象及两个函数的复合等。 P156 4-2.(3)、(6)（证明参照各章作业答案压缩包的“函数作业”课件） 代数系统 掌握代数系统的概念，对几个定义：运算的封闭性、幺元、零元、逆元、等幂元及相关的结论有清晰的理解。给定集合和集合上的运算，能够判断该集合对运算是否封闭，能够通过运算表确定单位元、零元、逆元等。对交换律、结合律、分配律、吸收律等的表示要十分清楚。给定集合及二元运算表，能够判断运算是否满足交换律、交换律等。 掌握半群及独异点等概念。 掌握群的概念，并能灵活运用群的一些基本性质，理解群的同态与同构。给定一个代数系统及其运算，能够判断是否为半群、独异点、群等。 掌握子群的概念并清楚其判别方法。 掌握左陪集、右陪集的定义，掌握拉格朗日定理。 掌握代数系统的同态和同构的定义，能够判断两个给定代数系统间的某个映射是否为同态、同构映射。 掌握环及整环的定义。给定集合及两个二元运算，能够判断其是否为环、域、整环等。 P197 5-4(3)、(4) 5-7(1) 5-8(2)