清华大学理论力学 惯量矩阵课件.ppt

第2节 惯量矩阵 对过O点任意轴e的转动惯量 转轴：研究不同坐标系中惯性矩阵的关系 若保持坐标原点不变，改变坐标轴相对于物体的方位，则惯性矩阵的元素将随之变化。 移心：研究对两点的转动惯量的关系 主轴坐标系 在惯性矩阵中, 若 Jxy = Jyx = 0; Jzx = Jxz = 0; Jzy = Jyz = 0 确定惯性主轴的几何方法 如果均质刚体有对称平面，则平面上某点的惯性主轴之一必与平面垂直 思考题 - 用几何法确定中心惯性主轴 思考题 - 用几何法确定中心惯性主轴 确定惯性主轴的解析方法—特征值问题 矢量LO与?一般不共线： LO = JO? 三维刚体动力学基础 第12章 * A O mi ri e di 旧系Oxyz —? 新系Oxyz A O 在若干平行轴中，刚体对通过质心之轴的转动惯量最小 (Jm 为质心C对O的惯量矩阵) (转动惯量的移轴公式) X Y Z x y z O C 则Oxyz称为主轴坐标系，三轴称为惯性主轴, 称为主转动惯量。惯性矩阵为 若点O与质心C重合，则轴Cx、Cy、Cz称为中心惯性主轴，相应的转动惯量Jx、Jy、Jz称为中心主转动惯量。 LO = Jx ?x i + Jy ?y j + Jz ?z k 求任意点惯量矩阵的一般方法是：先求出中心主轴坐标系中的惯量矩阵，再用移心和转轴变换求解。 如果均质刚体有对称轴, 则此轴是轴上各点的惯性主轴 P 对称面 对称轴 LO = ? ? LO = JO ? — 惯性矩阵的特征值问题 JO是实对称阵，必存在三个实特征值（即为主转动惯量），相应的特征向量就是三个惯性主轴。 JO ? = ? ? 如果? 沿某一惯性主轴z： ? = ?z k LO = Jz? — LO与?共线