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2014高考数学分类汇编平面向量 篇一：2014全国高考数学试题分类汇编 平面向量 数 学 F单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 5．、[2014·辽宁卷] 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0， 命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( ) A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 5．A →1→→→15．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝AB＋AC)，则AB与2 →AC的夹角为________． 15．90° 7．[2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等 于c与b的夹角，则m＝( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 7．2 F2 平面向量基本定理及向量坐标运算 4．[2014·重庆卷] 已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k ＝( ) 9A B．0 2 15C．3 D. 2 4．C 8．[2014·福建卷] 在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是( ) A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3) 8．B 16．，[2014·山东卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x) 的图像过点?π2π3?和点?，－2?. ?12??3? (1)求m，n的值； (2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图 像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间． 16．解：(1)由题意知，f(x)＝＝msin 2x＋ncos 2x. π2π因为y＝(来自:WwW.xltkwJ.cOm 小龙 文档 网:2014高考数学分类汇编平面向量)f(x)的图像过点?3?和点?2?， ?12??3? ? 所以? 4π4π?－2＝m3ncos33m＋n，?3＝1 22即? 31－2＝－－n，?22 解得m＝3，n＝1. π(2)由(1)知f(x)3sin 2x＋cos 2x＝2sin?2x＋?. 6?? π由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin?2x＋2φ＋. 6? 设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)． 2由题意知，x0＋1＝1，所以x0＝0， 即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)． π将其代入y＝g(x)得，sin?2φ＋＝1. 6? π因为0lt;φlt;π，所以φ＝. 6 π因此，g(x)＝2sin?2x＋＝2cos 2x. 2? π由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z， 2 π所以函数y＝g(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ?，k∈Z. 2?? π13．[2014·陕西卷] 设0lt;θlt;，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则2 tan θ＝________． 113. 2 18．，[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上． →→→→(1)若PA＋PB＋PC＝0，求|OP|； →→→(2)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． →→→18．解：(1)方法一：∵PA＋PB＋PC＝0， →→→又PA＋PB＋PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)， ???6－3x＝0，?x＝2，?∴解得? ?6－3y＝0，?y＝2，??ππ3＝msin＋n66 →→即OP＝(2，2)，故|OP|＝22. →→→方法二：∵PA＋PB＋PC＝0， →→→→→→则(OA－OP)＋(OB－OP)＋(OC－OP)＝0， →1→→→∴OP＝OA＋OB＋OC)＝(2，2)， 3 →∴|OP|＝22. →→→(2)∵OP＝mAB＋nAC， ∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)， ??x＝m＋2n，∴? ?y＝2m＋n， ? 两式相减得，m－n＝y－x， 令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1. F3 平面向量的数量积及应用 10．[2014·北京卷] 已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________． 10.5 11．[2014·湖北卷] 设向量a＝(3，3